Тепловой двигатель мощностью 12 , 3 12,3 кВт потребляет за 1 1 час работы 6 6 кг бензина. Температура нагревателя t 1 = 327 t 1 =327 ∘ С ∘ С , а температура холодильника t 2 =…
Тепловой двигатель мощностью 12 , 3 12,3 кВт потребляет за 1 1 час работы 6 6 кг бензина. Температура нагревателя t 1 = 327 t 1 =327 ∘ С ∘ С, а температура холодильника t 2 = 54 t 2 =54 ∘ С ∘ С. Во сколько раз КПД этого двигателя меньше, чем КПД идеального теплового двигателя, работающего при тех же температурах, что нагреватель и холодильник?
Чтобы решить эту задачу, начнем с формул для коэффициента полезного действия (КПД) как реального двигателя, так и идеального теплового двигателя.
Шаг 1: Определение КПД идеального теплового двигателя
КПД идеального теплового двигателя (по формуле Карно) можно вычислить с помощью температур нагревателя и холодильника:
\[ \text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{t_2}{t_1} \]
где \( t_1 \) — температура нагревателя в Кельвинах, \( t_2 \) — температура холодильника в Кельвинах.
Сначала переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
\[ t_1 = 327 + 273 = 600 \, K \] \[ t_2 = 54 + 273 = 327 \, K \]
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ \text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{327}{600} = 1 - 0.545 = 0.455 \]
Шаг 2: Определение КПД реального теплового двигателя
КПД реального теплового двигателя определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. Полезная работа вычисляется как:
- Найдем общее количество энергии, полученной от сжигания бензина. Закончим с вопросом: сколько энергии выделяет 1 кг бензина? Типично для бензина это примерно 32 МДж/кг (это значение может быть другим в зависимости от источника, но здесь используем 32 МДж/кг).
Таким образом, для 6 кг бензина:
\[ Q_{\text{вход}} = 6 \text{ кг} \times 32 \text{ МДж/кг} = 192 \text{ МДж} \]
- Теперь переведем это значение в КВт·ч, так как мощность двигателя указана в кВт. Используя соотношение:
\[ 1 \text{ МДж} = \frac{1}{3.6} \text{ кВт·ч} \Rightarrow 192 \text{ МДж} = \frac{192}{3.6} \approx 53.33 \text{ кВт·ч} \]
- Теперь, зная, что мощность двигателя — 12.3 кВт, за 1 час работа он производит:
\[ A = P \times t = 12.3 \text{ кВт} \times 1 \text{ ч} = 12.3 \text{ кВт·ч} \]
Шаг 3: Расчет КПД реального двигателя
Теперь, имея значение полезной работы и затраченной энергии, мы можем вычислить КПД реального двигателя:
\[ \text{КПД}_{\text{реальный}} = \frac{A}{Q_{\text{вход}}} = \frac{12.3 \text{ кВт·ч}}{53.33 \text{ кВт·ч}} \approx 0.230 \]
Шаг 4: Сравнение КПД реального и идеального теплового двигателя
Теперь можно найти, во сколько раз КПД реального двигателя меньше, чем КПД идеального:
\[ \text{Отношение КПД} = \frac{\text{КПД}_{\text{идеальный}}}{\text{КПД}_{\text{реальный}}} = \frac{0.455}{0.230} \approx 1.978 \]
Ответ:
КПД реального двигателя примерно в 1.978 раз меньше, чем КПД идеального теплового двигателя, работающего при тех же температурных условиях.
