Тепловой двигатель мощностью  12 , 3 12,3 кВт потребляет за  1 1 час работы  6 6 кг бензина. Температура нагревателя  t 1 = 327 t 1 ​ =327  ∘ С ∘ С, а температура холодильника  t 2 = 54 t 2 ​ =54  ∘ С ∘ С. Во сколько раз КПД этого двигателя меньше, чем КПД идеального теплового двигателя, работающего при тех же температурах, что нагреватель и холодильник?

Чтобы решить эту задачу, начнем с формул для коэффициента полезного действия (КПД) как реального двигателя, так и идеального теплового двигателя. ### Шаг 1: Определение КПД идеального теплового двигателя КПД идеального теплового двигателя (по формуле Карно) можно вычислить с помощью температур нагревателя и холодильника: \[ \text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{t_2}{t_1} \] где \( t_1 \) — температура нагревателя в Кельвинах, \( t_2 \) — температура холодильника в Кельвинах. Сначала переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины: \[ t_1 = 327 + 273 = 600 \, K \] \[ t_2 = 54 + 273 = 327 \, K \] Теперь можем подставить значения в формулу: \[ \text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{327}{600} = 1 - 0.545 = 0.455 \] ### Шаг 2: Определение КПД реального теплового двигателя КПД реального теплового двигателя определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. Полезная работа вычисляется как: 1. Найдем общее количество энергии, полученной от сжигания бензина. Закончим с вопросом: сколько энергии выделяет 1 кг бензина? Типично для бензина это примерно 32 МДж/кг (это значение может быть другим в зависимости от источника, но здесь используем 32 МДж/кг). Таким образом, для 6 кг бензина: \[ Q_{\text{вход}} = 6 \text{ кг} \times 32 \text{ МДж/кг} = 192 \text{ МДж} \] 2. Теперь переведем это значение в КВт·ч, так как мощность двигателя указана в кВт. Используя соотношение: \[ 1 \text{ МДж} = \frac{1}{3.6} \text{ кВт·ч} \Rightarrow 192 \text{ МДж} = \frac{192}{3.6} \approx 53.33 \text{ кВт·ч} \] 3. Теперь, зная, что мощность двигателя — 12.3 кВт, за 1 час работа он производит: \[ A = P \times t = 12.3 \text{ кВт} \times 1 \text{ ч} = 12.3 \text{ кВт·ч} \] ### Шаг 3: Расчет КПД реального двигателя Теперь, имея значение полезной работы и затраченной энергии, мы можем вычислить КПД реального двигателя: \[ \text{КПД}_{\text{реальный}} = \frac{A}{Q_{\text{вход}}} = \frac{12.3 \text{ кВт·ч}}{53.33 \text{ кВт·ч}} \approx 0.230 \] ### Шаг 4: Сравнение КПД реального и идеального теплового двигателя Теперь можно найти, во сколько раз КПД реального двигателя меньше, чем КПД идеального: \[ \text{Отношение КПД} = \frac{\text{КПД}_{\text{идеальный}}}{\text{КПД}_{\text{реальный}}} = \frac{0.455}{0.230} \approx 1.978 \] ### Ответ: КПД реального двигателя примерно в 1.978 раз меньше, чем КПД идеального теплового двигателя, работающего при тех же температурных условиях.