Тепловой двигатель мощностью 12 , 3 12,3 кВт потребляет за 1 1 час работы 6 6 кг бензина. Температура нагревателя t 1 = 327 t 1 =327 ∘ С ∘ С , а температура холодильника t 2 =…
Тепловой двигатель мощностью 12 , 3 12,3 кВт потребляет за 1 1 час работы 6 6 кг бензина. Температура нагревателя t 1 = 327 t 1 =327 ∘ С ∘ С, а температура холодильника t 2 = 54 t 2 =54 ∘ С ∘ С. Во сколько раз КПД этого двигателя меньше, чем КПД идеального теплового двигателя, работающего при тех же температурах, что нагреватель и холодильник?
Для решения задачи о тепловом двигателе и его коэффициенте полезного действия (КПД) необходимо найти КПД как реального двигателя, так и идеального. Давайте разобьем процесс на шаги.
Шаг 1: Найти КПД идеального теплового двигателя
КПД идеального теплового двигателя можно вычислить по формуле:
\[ \text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{t_2}{t_1} \]
где:
- \(t_1\) — температура нагревателя в Кельвинах,
- \(t_2\) — температура холодильника в Кельвинах.
Сначала преобразуем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
- \(t_1 = 327 \, \text{°C} = 327 + 273,15 = 600,15 \, \text{K}\)
- \(t_2 = 54 \, \text{°C} = 54 + 273,15 = 327,15 \, \text{K}\)
Теперь подходим к вычислению:
\[ \text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{327,15}{600,15} \approx 1 - 0,544 = 0,456 \]
Или в процентах:
\[ \text{КПД}_{\text{идеальный}} \approx 45,6\% \]
Шаг 2: Найти КПД реального двигателя
Реальный КПД можно вычислить, зная мощность двигателя и количество использованного топлива. Для этого нам необходимо знать, сколько энергии требуется для сжигания топлива.
- Находим количество энергии, получаемое от бензина:
Объем бензина, потребляемого за час, составляет 6 кг. Для бензина приблизительная энергия сгорания равна 42 МДж/кг. Таким образом, общее количество энергии, получаемое от 6 кг бензина:
\[ Q = 6 \, \text{кг} \times 42 \, \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 252 \, \text{МДж} \]
Поскольку двигатель работает 1 час, то вся энергия пользователя:
\[ Q = 252 \, \text{МДж} = 252,000 \, \text{кДж} \]
- Рассчитаем КПД реального двигателя:
Теперь, так как двигатель имеет мощность 12,3 кВт, то за 1 час (3600 секунд) он вырабатывает:
\[ W = P \times t = 12,3 \, \text{kW} \times 3600 \, \text{s} = 44,280 \, \text{kJ} \]
- Теперь находим КПД:
\[ \text{КПД}_{\text{реальный}} = \frac{W}{Q} = \frac{44,280 \, \text{kJ}}{252,000 \, \text{kJ}} = 0,175 \]
Или в процентах:
\[ \text{КПД}_{\text{реальный}} \approx 17,5\% \]
Шаг 3: Найти во сколько раз реальный КПД меньше идеального
Теперь мы можем сравнить:
\[ \text{Разница} = \frac{\text{КПД}_{\text{идеальный}}}{\text{КПД}_{\text{реальный}}} = \frac{0,456}{0,175} \approx 2,61 \]
Ответ
КПД реального теплового двигателя в примерно 2,61 раза меньше, чем КПД идеального теплового двигателя, работающего при тех же температурах.
