Для решения задачи о тепловом двигателе и его коэффициенте полезного действия (КПД) необходимо найти КПД как реального двигателя, так и идеального. Давайте разобьем процесс на шаги.
Шаг 1: Найти КПД идеального теплового двигателя
КПД идеального теплового двигателя можно вычислить по формуле:
[
\text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{t_2}{t_1}
]
где:
- (t_1) — температура нагревателя в Кельвинах,
- (t_2) — температура холодильника в Кельвинах.
Сначала преобразуем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
- (t_1 = 327 , \text{°C} = 327 + 273,15 = 600,15 , \text{K})
- (t_2 = 54 , \text{°C} = 54 + 273,15 = 327,15 , \text{K})
Теперь подходим к вычислению:
[
\text{КПД}_{\text{идеальный}} = 1 - \frac{327,15}{600,15} \approx 1 - 0,544 = 0,456
]
Или в процентах:
[
\text{КПД}_{\text{идеальный}} \approx 45,6%
]
Шаг 2: Найти КПД реального двигателя
Реальный КПД можно вычислить, зная мощность двигателя и количество использованного топлива. Для этого нам необходимо знать, сколько энергии требуется для сжигания топлива.
- Находим количество энергии, получаемое от бензина:
Объем бензина, потребляемого за час, составляет 6 кг. Для бензина приблизительная энергия сгорания равна 42 МДж/кг. Таким образом, общее количество энергии, получаемое от 6 кг бензина:
[
Q = 6 , \text{кг} \times 42 , \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 252 , \text{МДж}
]
Поскольку двигатель работает 1 час, то вся энергия пользователя:
[
Q = 252 , \text{МДж} = 252,000 , \text{кДж}
]
- Рассчитаем КПД реального двигателя:
Теперь, так как двигатель имеет мощность 12,3 кВт, то за 1 час (3600 секунд) он вырабатывает:
[
W = P \times t = 12,3 , \text{kW} \times 3600 , \text{s} = 44,280 , \text{kJ}
]
- Теперь находим КПД:
[
\text{КПД}_{\text{реальный}} = \frac{W}{Q} = \frac{44,280 , \text{kJ}}{252,000 , \text{kJ}} = 0,175
]
Или в процентах:
[
\text{КПД}_{\text{реальный}} \approx 17,5%
]
Шаг 3: Найти во сколько раз реальный КПД меньше идеального
Теперь мы можем сравнить:
[
\text{Разница} = \frac{\text{КПД}{\text{идеальный}}}{\text{КПД}{\text{реальный}}} = \frac{0,456}{0,175} \approx 2,61
]
Ответ
КПД реального теплового двигателя в примерно 2,61 раза меньше, чем КПД идеального теплового двигателя, работающего при тех же температурах.
