на товар повысят на 25%. на сколько процентов необходимо снизить новую цену чтобы она сравнялась первоначальной
Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как находить процент снижения цены после увеличения.
Задача
На товар повысили цену на 25%. Нам нужно узнать, на сколько процентов необходимо снизить новую цену, чтобы она снова сравнялась с первоначальной.
Шаг 1: Обозначим первоначальную цену
Обозначим первоначальную цену товара как \( P \). Для простоты возьмем, например, \( P = 100 \) (это удобный выбор, который упростит дальнейшие вычисления).
Шаг 2: Найдем новую цену после повышения
Если на товар повысили цену на 25%, то новая цена \( P_{new} \) будет:
\[ P_{new} = P + 0.25 \cdot P = 1.25P \]
Подставим \( P = 100 \):
\[ P_{new} = 1.25 \cdot 100 = 125 \]
Шаг 3: Обозначим процент снижения
Далее, обозначим процент, на который необходимо снизить новую цену, как \( x\% \). Это значит, что:
\[ P_{new} \cdot (1 - \frac{x}{100}) = P \]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь подставим значение \( P_{new} = 125 \) и \( P = 100 \) в уравнение:
\[ 125 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 100 \]
Шаг 5: Решим уравнение
Решим это уравнение для \( x \):
- Разделим обе стороны на 125:
\[ 1 - \frac{x}{100} = \frac{100}{125} \]
- Упростим дробь:
\[ \frac{100}{125} = 0.8 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ 1 - \frac{x}{100} = 0.8 \]
- Выразим \( \frac{x}{100} \):
\[ \frac{x}{100} = 1 - 0.8 = 0.2 \]
- Умножим обе стороны на 100, чтобы получить \( x \):
\[ x = 0.2 \cdot 100 = 20 \]
Ответ
Для того, чтобы новая цена товара, после повышения на 25%, сравнялась с первоначальной, нужно снизить её на 20%.
Заключение
Мы разобрали шаги, как находить процент снижения цены после увеличения. Если у вас появятся дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
