Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как находить процент снижения цены после увеличения.
Задача
На товар повысили цену на 25%. Нам нужно узнать, на сколько процентов необходимо снизить новую цену, чтобы она снова сравнялась с первоначальной.
Шаг 1: Обозначим первоначальную цену
Обозначим первоначальную цену товара как ( P ). Для простоты возьмем, например, ( P = 100 ) (это удобный выбор, который упростит дальнейшие вычисления).
Шаг 2: Найдем новую цену после повышения
Если на товар повысили цену на 25%, то новая цена ( P_{new} ) будет:
[
P_{new} = P + 0.25 \cdot P = 1.25P
]
Подставим ( P = 100 ):
[
P_{new} = 1.25 \cdot 100 = 125
]
Шаг 3: Обозначим процент снижения
Далее, обозначим процент, на который необходимо снизить новую цену, как ( x% ). Это значит, что:
[
P_{new} \cdot (1 - \frac{x}{100}) = P
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь подставим значение ( P_{new} = 125 ) и ( P = 100 ) в уравнение:
[
125 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 100
]
Шаг 5: Решим уравнение
Решим это уравнение для ( x ):
- Разделим обе стороны на 125:
[
1 - \frac{x}{100} = \frac{100}{125}
]
- Упростим дробь:
[
\frac{100}{125} = 0.8
]
Таким образом, у нас получается:
[
1 - \frac{x}{100} = 0.8
]
- Выразим ( \frac{x}{100} ):
[
\frac{x}{100} = 1 - 0.8 = 0.2
]
- Умножим обе стороны на 100, чтобы получить ( x ):
[
x = 0.2 \cdot 100 = 20
]
Ответ
Для того, чтобы новая цена товара, после повышения на 25%, сравнялась с первоначальной, нужно снизить её на 20%.
Заключение
Мы разобрали шаги, как находить процент снижения цены после увеличения. Если у вас появятся дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
