В олимпиаде по математике участвовали  3 ученика  11«А» класса,  3 ученика  11«Б» класса и  6 учеников  11«В» класса. Все ребята набрали разное количество баллов. Сколькими способами могли распределиться места среди учеников  11«Б» класса ?

Рассмотрим задачу о распределении мест среди учеников 11«Б» класса. В классе 11«Б» участвуют 3 ученика, и нам нужно понять, сколько различных способов существует для распределения мест между ними. ### Шаг 1: Понимание задачи Когда мы говорим о распределении мест, мы имеем в виду, что каждый ученик может занять одно из трех мест (1, 2 или 3). Поскольку в этой задаче все ученики набрали разные баллы, у каждого из них будет свое уникальное место. ### Шаг 2: Подсчет перестановок Количество способов, которыми могут быть распределены места между n учениками, можно найти с помощью формулы перестановок. Для n объектов (в данной задаче n = 3) количество перестановок вычисляется по формуле: \[ P(n) = n! \] где n! (n факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. ### Шаг 3: Вычисление для 3 учеников В нашем случае n = 3, поэтому мы можем подставить это значение в формулу: \[ P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] ### Шаг 4: Интерпретация результата Это означает, что есть 6 различных способов распределить места между 3 учениками 11«Б» класса. Каждый способ соответствует одной из возможных комбинаций, например: 1. Ученик 1 — 1 место, Ученик 2 — 2 место, Ученик 3 — 3 место. 2. Ученик 1 — 1 место, Ученик 3 — 2 место, Ученик 2 — 3 место. 3. Ученик 2 — 1 место, Ученик 1 — 2 место, Ученик 3 — 3 место. 4. Ученик 2 — 1 место, Ученик 3 — 2 место, Ученик 1 — 3 место. 5. Ученик 3 — 1 место, Ученик 1 — 2 место, Ученик 2 — 3 место. 6. Ученик 3 — 1 место, Ученик 2 — 2 место, Ученик 1 — 3 место. ### Ответ Таким образом, количество способов, которыми могли распределиться места среди учеников 11«Б» класса, равно **6**.