В олимпиаде по математике участвовали 3 ученика 11 «А» класса, 3 ученика 11 «Б» класса и 6 учеников 11 «В» класса. Все ребята набрали разное количество баллов. Сколькими способами…

Рассмотрим задачу о распределении мест среди учеников 11«Б» класса.

В классе 11«Б» участвуют 3 ученика, и нам нужно понять, сколько различных способов существует для распределения мест между ними.

Шаг 1: Понимание задачи

Когда мы говорим о распределении мест, мы имеем в виду, что каждый ученик может занять одно из трех мест (1, 2 или 3). Поскольку в этой задаче все ученики набрали разные баллы, у каждого из них будет свое уникальное место.

Шаг 2: Подсчет перестановок

Количество способов, которыми могут быть распределены места между n учениками, можно найти с помощью формулы перестановок. Для n объектов (в данной задаче n = 3) количество перестановок вычисляется по формуле:

\[ P(n) = n! \]

где n! (n факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Шаг 3: Вычисление для 3 учеников

В нашем случае n = 3, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

\[ P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Шаг 4: Интерпретация результата

Это означает, что есть 6 различных способов распределить места между 3 учениками 11«Б» класса. Каждый способ соответствует одной из возможных комбинаций, например:

1. Ученик 1 — 1 место, Ученик 2 — 2 место, Ученик 3 — 3 место.
2. Ученик 1 — 1 место, Ученик 3 — 2 место, Ученик 2 — 3 место.
3. Ученик 2 — 1 место, Ученик 1 — 2 место, Ученик 3 — 3 место.
4. Ученик 2 — 1 место, Ученик 3 — 2 место, Ученик 1 — 3 место.
5. Ученик 3 — 1 место, Ученик 1 — 2 место, Ученик 2 — 3 место.
6. Ученик 3 — 1 место, Ученик 2 — 2 место, Ученик 1 — 3 место.

Ответ

Таким образом, количество способов, которыми могли распределиться места среди учеников 11«Б» класса, равно 6.