Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиуголь- ник со стороной 86 _/3.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает длину стороны шестиугольника с радиусом вписанной окружности.

Формула: Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно вычислить по следующей формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] где \( a \) — длина стороны шестиугольника.

Шаги решения:

1. Определим длину стороны: У нас дана длина стороны: \[ a = 86 \sqrt{3} \]

2. Подставим длину стороны в формулу: Теперь мы подставляем значение \( a \) в формулу для нахождения радиуса: \[ r = \frac{86 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \]

3. Упростим уравнение: Зная, что \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \): \[ r = \frac{86 \cdot 3}{2} \]

4. Выполним умножение и деление: \[ r = \frac{258}{2} = 129 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \( 86 \sqrt{3} \), равен 129.