Найдите значенте многочлена 85а²б⁴-7аб³-5аб²-83а²б⁴+6аб³ при а = 2 и б = -3

Для того чтобы найти значение многочлена \( 85a^2b^4 - 7ab^3 - 5ab^2 - 83a^2b^4 + 6ab^3 \) при \( a = 2 \) и \( b = -3 \), давайте сначала упростим сам многочлен. 1. Перепишем многочлен, сгруппировав похожие слагаемые: \[ (85a^2b^4 - 83a^2b^4) + (-7ab^3 + 6ab^3) - 5ab^2 \] Это упростится до: \[ 2a^2b^4 - ab^3 - 5ab^2 \] Теперь давайте подставим значения \( a = 2 \) и \( b = -3 \). 2. Находим каждое слагаемое по отдельности: - Первое слагаемое: \[ 2a^2b^4 = 2(2^2)(-3)^4 \] Вычислим \( 2^2 = 4 \) и \( (-3)^4 = 81 \): \[ 2 \cdot 4 \cdot 81 = 8 \cdot 81 = 648 \] - Второе слагаемое: \[ -ab^3 = -(2)(-3)^3 \] Вычислим \( (-3)^3 = -27 \): \[ -(2)(-27) = 54 \] - Третье слагаемое: \[ -5ab^2 = -5(2)(-3)^2 \] Вычислим \( (-3)^2 = 9 \): \[ -5 \cdot 2 \cdot 9 = -90 \] 3. Теперь все вместе: \[ 648 + 54 - 90 \] Сначала складываем \( 648 \) и \( 54 \): \[ 648 + 54 = 702 \] Затем вычтем \( 90 \): \[ 702 - 90 = 612 \] Таким образом, значение многочлена \( 85a^2b^4 - 7ab^3 - 5ab^2 - 83a^2b^4 + 6ab^3 \) при \( a = 2 \) и \( b = -3 \) равно \( 612 \).