{x-y=4 {xy=5 Методом подстановки

Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения:

1. \( x - y = 4 \)
2. \( xy = 5 \)

Шаг 1: Изолируем одну из переменных.
Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 4 \]

Шаг 2: Подставляем выражение для \( x \) в второе уравнение.
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 4)y = 5 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем все к одному уравнению.

\[ y^2 + 4y = 5 \]

Теперь перенесем 5 в левую часть уравнения:

\[ y^2 + 4y - 5 = 0 \]

Шаг 4: Решаем получившееся квадратное уравнение.
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта или методы факторизации для решения квадратного уравнения.

Поскольку уравнение имеет вид \( ay^2 + by + c = 0 \), здесь:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = -5 \)

Находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения. Теперь найдем \( y \) с помощью формулы:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-4 \pm \sqrt{36}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-4 \pm 6}}{2} \]

Теперь вычислим два значения:

1. \( y_1 = \frac{{-4 + 6}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{{-4 - 6}}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Шаг 5: Находим соответствующие значения \( x \).
Теперь подставим найденные значения \( y \) в выражение для \( x \):

1. Для \( y = 1 \):

\[ x = 1 + 4 = 5 \]

2. Для \( y = -5 \):

\[ x = -5 + 4 = -1 \]

Шаг 6: Записываем решение.
Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (5, 1) \)
2. \( (x, y) = (-1, -5) \)

Итог: Мы нашли два решения для системы уравнений: \( (5, 1) \) и \( (-1, -5) \).