{x-y=4 {xy=5 Методом подстановки

Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения: 1. \( x - y = 4 \) 2. \( xy = 5 \) **Шаг 1: Изолируем одну из переменных.** Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y + 4 \] **Шаг 2: Подставляем выражение для \( x \) в второе уравнение.** Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ (y + 4)y = 5 \] **Шаг 3: Раскроем скобки и приведем все к одному уравнению.** \[ y^2 + 4y = 5 \] Теперь перенесем 5 в левую часть уравнения: \[ y^2 + 4y - 5 = 0 \] **Шаг 4: Решаем получившееся квадратное уравнение.** Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта или методы факторизации для решения квадратного уравнения. Поскольку уравнение имеет вид \( ay^2 + by + c = 0 \), здесь: - \( a = 1 \) - \( b = 4 \) - \( c = -5 \) Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения. Теперь найдем \( y \) с помощью формулы: \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-4 \pm \sqrt{36}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-4 \pm 6}}{2} \] Теперь вычислим два значения: 1. \( y_1 = \frac{{-4 + 6}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( y_2 = \frac{{-4 - 6}}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) **Шаг 5: Находим соответствующие значения \( x \).** Теперь подставим найденные значения \( y \) в выражение для \( x \): 1. Для \( y = 1 \): \[ x = 1 + 4 = 5 \] 2. Для \( y = -5 \): \[ x = -5 + 4 = -1 \] **Шаг 6: Записываем решение.** Таким образом, у нас есть два решения: 1. \( (x, y) = (5, 1) \) 2. \( (x, y) = (-1, -5) \) **Итог:** Мы нашли два решения для системы уравнений: \( (5, 1) \) и \( (-1, -5) \).