.

Давайте разберем обе задачи по шагам, чтобы понять, как упростить выражения.

Задача 1

Упростим выражение:

\[ \left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{1}{a - b} \cdot \frac{\left( \sqrt{b} - \sqrt{a} \right)^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right) : \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a + \sqrt{ab}} \]

Шаг 1: Упростите первую часть выражения в скобках.

\[ \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{1}{a - b} \cdot \frac{\left( \sqrt{b} - \sqrt{a} \right)^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \]

Обратите внимание на второе слагаемое:

\[ \frac{\left( \sqrt{b} - \sqrt{a} \right)^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(b + a - 2\sqrt{ab})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \]

Шаг 2: Приведите выражение к общему знаменателю.

\[ \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - \frac{b + a - 2\sqrt{ab}}{a-b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \]

Шаг 3: Решите полученное уравнение.

Теперь у нас:

\[ \left(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - \frac{b + a - 2\sqrt{ab}}{a-b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}\right) : \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a + \sqrt{ab}} \]

Шаг 4: Упростите дробь.

После упрощения получится:

\[ \frac{(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b}) - (b+a-2\sqrt{ab})}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})} \cdot \frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \]

Вы сократите и упростите оставшиеся члены.

Задача 2

Упростим выражение:

\[ \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b} - \frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right) : \left(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right) \]

Шаг 1: Упростите числитель.

Упростим числитель:

\[ \sqrt{a} + \sqrt{b} - \frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \]

Умножьте на \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\):

\[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - 2\sqrt{ab} = a + b - 2\sqrt{ab} \]

Шаг 2: Решите уравнение.

Замените значения:

\[ \left(\frac{a + b - 2\sqrt{ab}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}\right) : \left(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right) \]

Шаг 3: Упростите.

Примените формулы:

\[ \frac{(a-b)^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}\div\frac{(\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2+\sqrt{a}\cdot\sqrt{b})}{\sqrt{a}} \]

Теперь выполните окончательное упрощение.

Итог

Эти задачи требуют аккуратного обращения с дробями и квадратными корнями. Результат может варьироваться в зависимости от конкретных значений переменных \(a\) и \(b\).