.

Давайте разберем обе задачи по шагам, чтобы понять, как упростить выражения. ### Задача 1 Упростим выражение: \[ \left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{1}{a - b} \cdot \frac{\left( \sqrt{b} - \sqrt{a} \right)^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right) : \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a + \sqrt{ab}} \] #### Шаг 1: Упростите первую часть выражения в скобках. \[ \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{1}{a - b} \cdot \frac{\left( \sqrt{b} - \sqrt{a} \right)^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \] Обратите внимание на второе слагаемое: \[ \frac{\left( \sqrt{b} - \sqrt{a} \right)^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(b + a - 2\sqrt{ab})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \] #### Шаг 2: Приведите выражение к общему знаменателю. \[ \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - \frac{b + a - 2\sqrt{ab}}{a-b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \] #### Шаг 3: Решите полученное уравнение. Теперь у нас: \[ \left(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - \frac{b + a - 2\sqrt{ab}}{a-b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}\right) : \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a + \sqrt{ab}} \] #### Шаг 4: Упростите дробь. После упрощения получится: \[ \frac{(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b}) - (b+a-2\sqrt{ab})}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})} \cdot \frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \] Вы сократите и упростите оставшиеся члены. ### Задача 2 Упростим выражение: \[ \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b} - \frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right) : \left(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right) \] #### Шаг 1: Упростите числитель. Упростим числитель: \[ \sqrt{a} + \sqrt{b} - \frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \] Умножьте на \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\): \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - 2\sqrt{ab} = a + b - 2\sqrt{ab} \] #### Шаг 2: Решите уравнение. Замените значения: \[ \left(\frac{a + b - 2\sqrt{ab}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}\right) : \left(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right) \] #### Шаг 3: Упростите. Примените формулы: \[ \frac{(a-b)^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}\div\frac{(\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2+\sqrt{a}\cdot\sqrt{b})}{\sqrt{a}} \] Теперь выполните окончательное упрощение. ### Итог Эти задачи требуют аккуратного обращения с дробями и квадратными корнями. Результат может варьироваться в зависимости от конкретных значений переменных \(a\) и \(b\).