В треугольнике ABCAB=BC. угол B=84°.найдите внешний угол при вершине C .ответ дайте в градусах

Решим задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • В треугольнике ABC (где AB = BC).
   • Угол B = 84°.
   • Поскольку AB = BC, это треугольник является равнобедренным.

2. Определение углов: В равнобедренном треугольнике углы, противоложные равным сторонам, равны. Следовательно, углы A и C равны.

3. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол A как α, тогда угол C также будет α (так как AB = BC). У нас есть: \[ α + B + α = 180° \] Подставим известное значение угла B: \[ 2α + 84° = 180° \]

4. Решение уравнения: Переносим 84° на другую сторону уравнения: \[ 2α = 180° - 84° \] \[ 2α = 96° \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ α = 48° \]

5. Найдём угол C: Угол C, который мы обозначили как α, равен 48°.

6. Внешний угол при вершине C: Внешний угол – это угол, образованный одной из сторон треугольника и продлённой стороной, противоположной этой вершине. Внешний угол при вершине C равен сумме внутренних углов A и B: \[ Внешний угол при C = A + B = 48° + 84° \] \[ Внешний угол при C = 132° \]

Ответ: Внешний угол при вершине C равен 132°.