В треугольнике ABCAB=BC. угол B=84°.найдите внешний угол при вершине C .ответ дайте в градусах

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - В треугольнике ABC (где AB = BC). - Угол B = 84°. - Поскольку AB = BC, это треугольник является равнобедренным. 2. **Определение углов:** В равнобедренном треугольнике углы, противоложные равным сторонам, равны. Следовательно, углы A и C равны. 3. **Сумма углов треугольника:** Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол A как α, тогда угол C также будет α (так как AB = BC). У нас есть: \[ α + B + α = 180° \] Подставим известное значение угла B: \[ 2α + 84° = 180° \] 4. **Решение уравнения:** Переносим 84° на другую сторону уравнения: \[ 2α = 180° - 84° \] \[ 2α = 96° \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ α = 48° \] 5. **Найдём угол C:** Угол C, который мы обозначили как α, равен 48°. 6. **Внешний угол при вершине C:** Внешний угол – это угол, образованный одной из сторон треугольника и продлённой стороной, противоположной этой вершине. Внешний угол при вершине C равен сумме внутренних углов A и B: \[ Внешний угол при C = A + B = 48° + 84° \] \[ Внешний угол при C = 132° \] **Ответ:** Внешний угол при вершине C равен 132°.