Найти значение выражения
Чтобы найти значение выражения \( (7 \frac{1}{2} - \frac{3}{8}) \cdot 25.6 \), следуем таким шагам:
Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.
\( 7 \frac{1}{2} \) можно записать в виде неправильной дроби: \[ 7 \frac{1}{2} = \frac{(7 \times 2) + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \]
Вычитание дробей.
Выражение \( \frac{15}{2} - \frac{3}{8} \) требует приведения к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8.
\[ \frac{15}{2} = \frac{15 \times 4}{2 \times 4} = \frac{60}{8} \]
Теперь можем вычесть: \[ \frac{60}{8} - \frac{3}{8} = \frac{60 - 3}{8} = \frac{57}{8} \]
Умножение дроби на десятичное число.
Умножим полученную дробь на \( 25.6 \): \[ \frac{57}{8} \times 25.6 \]
Преобразуем \( 25.6 \) в дробь: \[ 25.6 = \frac{256}{10} \]
Перемножим дроби: \[ \frac{57}{8} \times \frac{256}{10} = \frac{57 \times 256}{8 \times 10} \]
Упрощение и вычисление значения:
Сократим дробь: \[ \frac{256}{8} = 32 \]
Теперь умножим: \[ \frac{57 \times 32}{10} = \frac{1824}{10} = 182.4 \]
Таким образом, значение выражения равно \( 182.4 \).
