Во сколько раз длина описанной около правильного шестиугольника окружности больше длины окружности, вписанной в этот шестиугольник?

Для решения задачи давайте сначала определим, что такое описанная и вписанная окружности вокруг правильного шестиугольника. 1. **Описанная окружность (R)**: Это окружность, которая проходит через все вершины правильного шестиугольника. Радиус этой окружности обозначаем как \( R \). 2. **Вписанная окружность (r)**: Это окружность, которая касается всех сторон правильного шестиугольника. Радиус этой окружности обозначаем как \( r \). ### Шаг 1: Найдем радиусы окружностей Для правильного шестиугольника со стороной \( a \): - Радиус описанной окружности \( R \) равен \( a \), то есть \( R = a \). - Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 2: Найдем длины окружностей Теперь можем найти длину окружностей: 1. **Длина описанной окружности**: \[ L_{описанная} = 2\pi R = 2\pi a \] 2. **Длина вписанной окружности**: \[ L_{вписанная} = 2\pi r = 2\pi \left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right) = \pi a \sqrt{3} \] ### Шаг 3: Найдем отношение длин окружностей Теперь находим, во сколько раз длина описанной окружности больше длины вписанной окружности: \[ \text{Отношение} = \frac{L_{описанная}}{L_{вписанная}} = \frac{2\pi a}{\pi a \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \] ### Ответ Таким образом, длина описанной окружности в \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) раз больше длины вписанной окружности.