Чтобы показать, что уравнение ( x^2 + 2x + 12 = 0 ) равносильно уравнению ( 1 + 3 \times |x + 3| = 0 ), мы начнем с преобразования каждого уравнения.
Шаг 1: Решение первого уравнения
Рассмотрим уравнение:
[
x^2 + 2x + 12 = 0
]
Чтобы решить его, можем использовать дискриминант. Дискриминант ((D)) находим по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где (a = 1), (b = 2), (c = 12).
Подставляем значения:
[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 4 - 48 = -44
]
Поскольку дискриминант отрицательный ((D < 0)), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что ( x^2 + 2x + 12 = 0 ) не имеет решения среди действительных чисел.
Шаг 2: Решение второго уравнения
Теперь рассмотрим уравнение:
[
1 + 3 \times |x + 3| = 0
]
Сначала выразим модуль:
[
3 \times |x + 3| = -1
]
Здесь видно, что модуль, как неотрицательное число, не может равняться отрицательному значению. То есть:
[
|x + 3| \geq 0 \Rightarrow 3 \times |x + 3| \geq 0
]
Это означает, что:
[
1 + 3 \times |x + 3| \geq 1 > 0
]
Следовательно, уравнение ( 1 + 3 \times |x + 3| = 0 ) также не имеет решения среди действительных чисел.
Шаг 3: Итоговое заключение
Оба уравнения:
- ( x^2 + 2x + 12 = 0 ) не имеет действительных корней.
- ( 1 + 3 \times |x + 3| = 0 ) не имеет решения среди действительных чисел.
Таким образом, из-за отсутствия действительных решений оба уравнения равносильны, поскольку они оба не имеют решений.
Ответ
Уравнения ( x^2 + 2x + 12 = 0 ) и ( 1 + 3 \times |x + 3| = 0 ) равносильны, так как оба не имеют действительных корней.
