Решите уравнение 2/15y+3/4=5/6

Для решения уравнения \( \frac{2}{15}y + \frac{3}{4} = \frac{5}{6} \) приведем его к более простому виду, следуя пошагово. ### Шаг 1: Изолируем переменную Наша цель — найти значение \( y \). Для этого сначала избавимся от дроби с самой большой свободной частью, то есть \( \frac{3}{4} \). Выразим её через остальные части уравнения: \[ \frac{2}{15}y = \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Для вычитания дробей нам нужно найти общий знаменатель для \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. Теперь преобразуем дроби: - \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \) - \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \) Теперь можем записать уравнение: \[ \frac{2}{15}y = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12} \] ### Шаг 3: Умножаем на 15 Теперь, чтобы избавиться от коэффициента перед \( y \), умножим обе части уравнения на 15: \[ y = \frac{1}{12} \cdot 15 \] ### Шаг 4: Упрощаем правую часть Теперь упростим правую часть: \[ y = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \] ### Ответ Таким образом, значение \( y \) равно \( \frac{5}{4} \) или \( 1.25 \) в десятичной форме. **Проверка:** Подставим \( y = \frac{5}{4} \) обратно в оригинальное уравнение: \[ \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3}{4} \] Сначала вычислим \( \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \). Теперь добавляем \( \frac{3}{4} \). Приведем \( \frac{3}{4} \) к общему знаменателю: \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \] Теперь нужно также привести \( \frac{1}{6} \): \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\). Теперь складываем: \[ \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{11}{12} \] Так как обе части уравнения равны, то решение верно. Значит, \( y = \frac{5}{4} \) — это правильный ответ.