Диагонали квадрат равны 8см найти площадь и периметр квадрат

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадрат, у которого длина диагонали равна 8 см. Нам нужно найти площадь и периметр этого квадрата. ### Шаг 1: Найдем сторону квадрата Для начала воспользуемся свойством квадрата. В квадрате длина диагонали (d) и длина стороны (a) связаны формулой: \[ d = a \sqrt{2} \] Зная, что \( d = 8 \) см, подставим это значение в формулу: \[ 8 = a \sqrt{2} \] Чтобы найти сторону квадрата \( a \), нужно выразить \( a \): \[ a = \frac{8}{\sqrt{2}} \] Теперь упростим это выражение: \[ a = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \] ### Шаг 2: Найдем площадь квадрата Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Теперь подставим значение \( a = 4\sqrt{2} \): \[ S = (4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \text{ см}^2 \] ### Шаг 3: Найдем периметр квадрата Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] Теперь подставим значение стороны \( a = 4\sqrt{2} \): \[ P = 4 \cdot (4\sqrt{2}) = 16\sqrt{2} \, \text{см} \] ### Ответ - Площадь квадрата: \( 32 \, \text{см}^2 \) - Периметр квадрата: \( 16\sqrt{2} \, \text{см} \) Таким образом, мы нашли площадь и периметр квадрата с диагональю 8 см. Если есть вопросы или нужны пояснения к отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!