Чтобы найти площадь и периметр квадрата, зная, что длины его диагоналей равны 12 см, нужно следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата.
Диагональ квадрата (d) и длина стороны (a) связаны между собой через формулу:
[
d = a \sqrt{2}
]
Мы знаем, что (d = 12) см. Подставим это значение в формулу и найдем сторону квадрата:
[
12 = a \sqrt{2}
]
Теперь выразим сторону (a):
[
a = \frac{12}{\sqrt{2}}
]
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):
[
a = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} , \text{см}
]
Шаг 2: Найдем площадь квадрата.
Площадь квадрата (S) можно найти по формуле:
[
S = a^2
]
Подставим найденное значение стороны (a):
[
S = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Найдем периметр квадрата.
Периметр квадрата (P) можно найти по формуле:
[
P = 4a
]
Подставим значение стороны (a):
[
P = 4 \cdot (6\sqrt{2}) = 24\sqrt{2} , \text{см}
]
Ответ:
- Площадь квадрата: (72 , \text{см}^2)
- Периметр квадрата: (24\sqrt{2} , \text{см})
Таким образом, мы нашли площадь и периметр квадрата, зная длину его диагонали.
