диагонали квадрата равны 12 см. Найти площадь и периметр квадрата
Чтобы найти площадь и периметр квадрата, зная, что длины его диагоналей равны 12 см, нужно следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата.
Диагональ квадрата \(d\) и длина стороны \(a\) связаны между собой через формулу:
\[ d = a \sqrt{2} \]
Мы знаем, что \(d = 12\) см. Подставим это значение в формулу и найдем сторону квадрата:
\[ 12 = a \sqrt{2} \]
Теперь выразим сторону \(a\):
\[ a = \frac{12}{\sqrt{2}} \]
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[ a = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см} \]
Шаг 2: Найдем площадь квадрата.
Площадь квадрата \(S\) можно найти по формуле:
\[ S = a^2 \]
Подставим найденное значение стороны \(a\):
\[ S = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72 \, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Найдем периметр квадрата.
Периметр квадрата \(P\) можно найти по формуле:
\[ P = 4a \]
Подставим значение стороны \(a\):
\[ P = 4 \cdot (6\sqrt{2}) = 24\sqrt{2} \, \text{см} \]
Ответ:
- Площадь квадрата: \(72 \, \text{см}^2\)
- Периметр квадрата: \(24\sqrt{2} \, \text{см}\)
Таким образом, мы нашли площадь и периметр квадрата, зная длину его диагонали.
