дан равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 дм, а боковая сторона равна 10 дм. Найти высоту треугольника и его площадь.
Чтобы решить задачу о равнобедренном треугольнике, давайте разобьем решение на несколько шагов.
Дано:
- Основание треугольника (b) = 12 дм
- Боковая сторона (c) = 10 дм
Шаг 1: Найти высоту треугольника (h)
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Каждое из оснований этих прямоугольных треугольников будет половиной основания равнобедренного треугольника.
- Половина основания: \[ \text{Половина основания} = \frac{b}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ дм} \]
Теперь у нас есть два элемента:
- Половина основания = 6 дм
- Боковая сторона = 10 дм
- Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту h: \[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 6^2 \] \[ 100 = h^2 + 36 \] Выразим h: \[ h^2 = 100 - 36 \] \[ h^2 = 64 \] \[ h = \sqrt{64} = 8 \text{ дм} \]
Шаг 2: Найти площадь треугольника (S)
Площадь треугольника выражается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} \] Подставляем данные: \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ дм}^2 \]
Ответ:
- Высота треугольника \( h = 8 \) дм
- Площадь треугольника \( S = 48 \) дм²
Теперь мы знаем, как найти высоту и площадь равнобедренного треугольника. Если у вас остались вопросы по этому решению, не стесняйтесь задавать!
