Мяч массой 100г бросили вертикально вверх от поверхности земли. Поднявшись на высоту 2м, мяч начал падать вниз. На какой высоте относительно земли его поймали, если известно, что в этот момент его кинетическая энергия была равна 0,5Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Дано: Найти: Решение: Ответ:

Давайте разберем задачу по шагам. ### Дано: - Масса мяча \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \) (переведем в килограммы, так как это стандартная единица измерения в физических расчетах). - Высота, на которую мяч поднялся, \( h_1 = 2 \, \text{м} \). - Кинетическая энергия в момент, когда мяч поймали, \( E_k = 0.5 \, \text{Дж} \). ### Найти: Высота, на которой поймали мяч относительно земли (назовем ее \( h_2 \)). ### Решение: 1. **Определим потенциальную энергию (PE)** на высоте \( h_1 \). Потенциальная энергия определяется по формуле: \[ E_p = mgh \] где: - \( E_p \) — потенциальная энергия, - \( m \) — масса, - \( g \) — ускорение свободного падения (\( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), - \( h \) — высота. Подставим значения: \[ E_p = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 2 = 1.962 \, \text{Дж} \] 2. **Используем закон сохранения энергии**. Сумма потенциальной и кинетической энергии на высоте \( h_1 \) равна сумме потенциальной и кинетической энергии на высоте \( h_2 \): \[ E_p + E_k = E_p(h_2) \] На высоте \( h_2 \) потенциальная энергия: \[ E_p(h_2) = mgh_2 \] Тогда у нас получается: \[ 1.962 + 0.5 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot h_2 \] Подсчитаем левую часть: \[ 1.962 + 0.5 = 2.462 \, \text{Дж} \] 3. **Теперь найдем высоту \( h_2 \)**: \[ 2.462 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot h_2 \] \[ h_2 = \frac{2.462}{0.1 \cdot 9.81} \approx \frac{2.462}{0.981} \approx 2.51 \, \text{м} \] ### Ответ: Высота, на которой поймали мяч относительно земли, составляет примерно \( 2.51 \, \text{м} \).