Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение переменных
Обозначим два числа:
- Пусть ( x ) — меньшее число.
- Тогда большее число будет ( x + 12 ) (так как одно число на 12 больше другого).
Шаг 2: Составление уравнения
Согласно условию, если меньшее число умножить на 5, а большее на 3, то полученные произведения будут равны. Это можно выразить следующим образом:
[
5x = 3(x + 12)
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь раскроем скобки и упрощаем уравнение:
[
5x = 3x + 36
]
Теперь вычтем ( 3x ) из обеих частей уравнения:
[
5x - 3x = 36
]
Это упрощается до:
[
2x = 36
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
[
x = 18
]
Таким образом, меньшее число равно 18. Теперь найдем большее число:
[
x + 12 = 18 + 12 = 30
]
Шаг 5: Нахождение среднего арифметического
Теперь, когда мы нашли оба числа (18 и 30), мы можем найти их среднее арифметическое. Среднее арифметическое двух чисел вычисляется по формуле:
[
\text{Среднее} = \frac{x_1 + x_2}{2}
]
В нашем случае это будет:
[
\text{Среднее} = \frac{18 + 30}{2} = \frac{48}{2} = 24
]
Ответ:
Среднее арифметическое этих двух чисел равно 24.
Если у вас есть вопросы по этой задаче или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
