Одно из двух чисел на 12 больше другого. Если меньшее число умножить на 5, а большее на 3, то полученные произведения будут равны. Найдите среднее арифмитическое этих двух чисел.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение переменных Обозначим два числа:

• Пусть \( x \) — меньшее число.
• Тогда большее число будет \( x + 12 \) (так как одно число на 12 больше другого).

Шаг 2: Составление уравнения Согласно условию, если меньшее число умножить на 5, а большее на 3, то полученные произведения будут равны. Это можно выразить следующим образом:

\[ 5x = 3(x + 12) \]

Шаг 3: Упрощение уравнения Теперь раскроем скобки и упрощаем уравнение:

\[ 5x = 3x + 36 \]

Теперь вычтем \( 3x \) из обеих частей уравнения:

\[ 5x - 3x = 36 \]

Это упрощается до:

\[ 2x = 36 \]

Шаг 4: Найдем \( x \) Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ x = 18 \]

Таким образом, меньшее число равно 18. Теперь найдем большее число:

\[ x + 12 = 18 + 12 = 30 \]

Шаг 5: Нахождение среднего арифметического Теперь, когда мы нашли оба числа (18 и 30), мы можем найти их среднее арифметическое. Среднее арифметическое двух чисел вычисляется по формуле:

\[ \text{Среднее} = \frac{x_1 + x_2}{2} \]

В нашем случае это будет:

\[ \text{Среднее} = \frac{18 + 30}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Ответ: Среднее арифметическое этих двух чисел равно 24.

Если у вас есть вопросы по этой задаче или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!