Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; -6), проходящей через точку В (3; -2)
Чтобы составить уравнение окружности с заданными параметрами, выполним следующую пошаговую процедуру:
Шаг 1: Определение параметров
- Центр окружности: \(A(0, -6)\).
- Точка на окружности: \(B(3, -2)\).
Шаг 2: Определение радиуса окружности
Радиус окружности можно вычислить как расстояние от центра до любой точки на окружности. В данном случае, мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где:
- \((x_1, y_1)\) — координаты центра окружности \(A(0, -6)\);
- \((x_2, y_2)\) — координаты точки на окружности \(B(3, -2)\).
Подставим координаты:
\[ r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - (-6))^2} \]
Шаг 3: Проводим вычисления
- Вычисляем разность по координате x:
\((3 - 0)^2 = 3^2 = 9\)
- Вычисляем разность по координате y:
\(-2 - (-6) = -2 + 6 = 4\)
Теперь можно вычислить:
\((4)^2 = 16\)
Итак, радиус будет равен:
\[ r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Шаг 4: Запись уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(r\) имеет вид:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Подставляя наши значения:
- \(x_0 = 0\),
- \(y_0 = -6\),
- \(r = 5\),
получаем:
\[ (x - 0)^2 + (y + 6)^2 = 5^2 \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Это уравнение можно записать более просто:
\[ x^2 + (y + 6)^2 = 25 \]
Итог
Уравнение окружности с центром в точке \(A(0, -6)\) и радиусом 5, проходящей через точку \(B(3, -2)\), будет:
\[ x^2 + (y + 6)^2 = 25 \]
Таким образом, мы нашли уравнение окружности. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
