Чтобы составить уравнение окружности с заданными параметрами, выполним следующую пошаговую процедуру:
Шаг 1: Определение параметров
- Центр окружности: (A(0, -6)).
- Точка на окружности: (B(3, -2)).
Шаг 2: Определение радиуса окружности
Радиус окружности можно вычислить как расстояние от центра до любой точки на окружности. В данном случае, мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где:
- ((x_1, y_1)) — координаты центра окружности (A(0, -6));
- ((x_2, y_2)) — координаты точки на окружности (B(3, -2)).
Подставим координаты:
[
r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - (-6))^2}
]
Шаг 3: Проводим вычисления
- Вычисляем разность по координате x:
((3 - 0)^2 = 3^2 = 9)
- Вычисляем разность по координате y:
(-2 - (-6) = -2 + 6 = 4)
Теперь можно вычислить:
((4)^2 = 16)
Итак, радиус будет равен:
[
r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
]
Шаг 4: Запись уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке ((x_0, y_0)) и радиусом (r) имеет вид:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
Подставляя наши значения:
- (x_0 = 0),
- (y_0 = -6),
- (r = 5),
получаем:
[
(x - 0)^2 + (y + 6)^2 = 5^2
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Это уравнение можно записать более просто:
[
x^2 + (y + 6)^2 = 25
]
Итог
Уравнение окружности с центром в точке (A(0, -6)) и радиусом 5, проходящей через точку (B(3, -2)), будет:
[
x^2 + (y + 6)^2 = 25
]
Таким образом, мы нашли уравнение окружности. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
