Два одинаковых заряженных шарика находятся на расстоянии 4 см и притягиваются с силой, равной 9 мН. Определите заряд каждого шарика.
Для решения этой задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для расчета силы притяжения (или отталкивания) между двумя зарядами выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашей задаче:
- Сила \( F = 9 \, \text{мН} = 9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \),
- Расстояние \( r = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \),
- Заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) одинаковы, поэтому обозначим их как \( q \).
Подставим все известные значения в формулу:
\[ 9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|q \cdot q|}{(0.04)^2} \]
Упростим уравнение:
\[ 9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0016} \]
Теперь умножим обе стороны на \( 0.0016 \):
\[ 9 \times 10^{-3} \cdot 0.0016 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
Посчитаем левую часть:
\[ 9 \times 0.0016 = 0.0144 \quad \text{(то есть } 1.44 \times 10^{-2}\text{)} \]
Теперь имеем:
\[ 1.44 \times 10^{-2} = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
Для нахождения \( q^2 \) разделим обе стороны на \( 8.99 \times 10^9 \):
\[ q^2 = \frac{1.44 \times 10^{-2}}{8.99 \times 10^9} \]
Теперь посчитаем значение:
\[ q^2 \approx 1.60 \times 10^{-12} \]
Чтобы найти заряд \( q \), берем квадратный корень из \( q^2 \):
\[ q = \sqrt{1.60 \times 10^{-12}} \approx 1.265 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]
Таким образом, заряд каждого шарика составляет примерно:
\[ q \approx 1.27 \, \mu\text{Кл} \]
Это и будет ответом на нашу задачу.
