Для решения этой задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для расчета силы притяжения (или отталкивания) между двумя зарядами выглядит следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашей задаче:
- Сила ( F = 9 , \text{мН} = 9 \times 10^{-3} , \text{Н} ),
- Расстояние ( r = 4 , \text{см} = 0.04 , \text{м} ),
- Заряды ( q_1 ) и ( q_2 ) одинаковы, поэтому обозначим их как ( q ).
Подставим все известные значения в формулу:
[
9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|q \cdot q|}{(0.04)^2}
]
Упростим уравнение:
[
9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0016}
]
Теперь умножим обе стороны на ( 0.0016 ):
[
9 \times 10^{-3} \cdot 0.0016 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
Посчитаем левую часть:
[
9 \times 0.0016 = 0.0144 \quad \text{(то есть } 1.44 \times 10^{-2}\text{)}
]
Теперь имеем:
[
1.44 \times 10^{-2} = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
Для нахождения ( q^2 ) разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 ):
[
q^2 = \frac{1.44 \times 10^{-2}}{8.99 \times 10^9}
]
Теперь посчитаем значение:
[
q^2 \approx 1.60 \times 10^{-12}
]
Чтобы найти заряд ( q ), берем квадратный корень из ( q^2 ):
[
q = \sqrt{1.60 \times 10^{-12}} \approx 1.265 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
Таким образом, заряд каждого шарика составляет примерно:
[
q \approx 1.27 , \mu\text{Кл}
]
Это и будет ответом на нашу задачу.
