"Найди модуль изменения внутренней энергии находящейся в герметичном сосуде смеси одноатомных газов 1 ( 2 г/моль) и 2 (4 г/моль), если происходит охлаждение термодинамической…

Для решения задачи о внутренней энергии смеси одноатомных газов в герметичном сосуде, необходимо использовать формулу, связанную с изменением внутренней энергии и температурой.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• Газ 1: Молярная масса \( M_1 = 2 \, \text{г/моль} \)
• Газ 2: Молярная масса \( M_2 = 4 \, \text{г/моль} \)
• Масса газа 1: \( m_1 = 47 \, \text{г} \)
• Масса газа 2: \( m_2 = 69 \, \text{г} \)
• Изменение температуры: \( \Delta T = -21 \, \text{°C} \)

Шаг 2: Найдем количество вещества (в моль) каждого газа

Количество вещества (в моль) можно вычислить по формуле:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Здесь \( m \) — масса газа, \( M \) — молярная масса газа.

Для газа 1:

\[ n_1 = \frac{47 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 23.5 \, \text{моль} \]

Для газа 2:

\[ n_2 = \frac{69 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 17.25 \, \text{моль} \]

Шаг 3: Вычислим изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно вычислить по формуле:

\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

где \( C_v \) — теплоемкость при постоянном объеме.

Для одноатомных газов \( C_v = \frac{3}{2} R \), где \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \).

Теперь найдем \( C_v \):

\[ C_v = \frac{3}{2} \cdot 8.31 \approx 12.465 \, \text{Дж/(моль·К)} \]

Теперь вычислим изменение внутренней энергии для каждого газа.

Для газа 1:

\[ \Delta U_1 = n_1 \cdot C_v \cdot \Delta T = 23.5 \cdot 12.465 \cdot (-21) \]

\[ \Delta U_1 \approx 23.5 \cdot 12.465 \cdot (-21) \approx -6105.7855 \, \text{Дж} \]

Для газа 2:

\[ \Delta U_2 = n_2 \cdot C_v \cdot \Delta T = 17.25 \cdot 12.465 \cdot (-21) \]

\[ \Delta U_2 \approx 17.25 \cdot 12.465 \cdot (-21) \approx -4440.1506 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Найдем общее изменение внутренней энергии

Теперь сложим изменения внутренней энергии обоих газов:

\[ \Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2 \]

\[ \Delta U \approx -6105.7855 + (-4440.1506) \approx -10545.9361 \, \text{Дж} \]

Итоговый ответ

Округлим результат до десятых:

\[ \Delta U \approx -10545.9 \, \text{Дж} \]

Таким образом, модуль изменения внутренней энергии составит 10545.9 Дж.