Для решения задачи о внутренней энергии смеси одноатомных газов в герметичном сосуде, необходимо использовать формулу, связанную с изменением внутренней энергии и температурой.
Шаг 1: Определим параметры задачи
- Газ 1: Молярная масса ( M_1 = 2 , \text{г/моль} )
- Газ 2: Молярная масса ( M_2 = 4 , \text{г/моль} )
- Масса газа 1: ( m_1 = 47 , \text{г} )
- Масса газа 2: ( m_2 = 69 , \text{г} )
- Изменение температуры: ( \Delta T = -21 , \text{°C} )
Шаг 2: Найдем количество вещества (в моль) каждого газа
Количество вещества (в моль) можно вычислить по формуле:
[
n = \frac{m}{M}
]
Здесь ( m ) — масса газа, ( M ) — молярная масса газа.
Для газа 1:
[
n_1 = \frac{47 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 23.5 , \text{моль}
]
Для газа 2:
[
n_2 = \frac{69 , \text{г}}{4 , \text{г/моль}} = 17.25 , \text{моль}
]
Шаг 3: Вычислим изменение внутренней энергии
Изменение внутренней энергии ( \Delta U ) можно вычислить по формуле:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
]
где ( C_v ) — теплоемкость при постоянном объеме.
Для одноатомных газов ( C_v = \frac{3}{2} R ), где ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Теперь найдем ( C_v ):
[
C_v = \frac{3}{2} \cdot 8.31 \approx 12.465 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Теперь вычислим изменение внутренней энергии для каждого газа.
Для газа 1:
[
\Delta U_1 = n_1 \cdot C_v \cdot \Delta T = 23.5 \cdot 12.465 \cdot (-21)
]
[
\Delta U_1 \approx 23.5 \cdot 12.465 \cdot (-21) \approx -6105.7855 , \text{Дж}
]
Для газа 2:
[
\Delta U_2 = n_2 \cdot C_v \cdot \Delta T = 17.25 \cdot 12.465 \cdot (-21)
]
[
\Delta U_2 \approx 17.25 \cdot 12.465 \cdot (-21) \approx -4440.1506 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Найдем общее изменение внутренней энергии
Теперь сложим изменения внутренней энергии обоих газов:
[
\Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2
]
[
\Delta U \approx -6105.7855 + (-4440.1506) \approx -10545.9361 , \text{Дж}
]
Итоговый ответ
Округлим результат до десятых:
[
\Delta U \approx -10545.9 , \text{Дж}
]
Таким образом, модуль изменения внутренней энергии составит 10545.9 Дж.
