Для решения данной задачи, давайте сначала поймем, что такое вероятность выпадения определенного количества раз "орла" при подбрасывании симметричной монеты. Монета имеет два возможных исхода: "орел" (1) и "решка" (0).
Мы подбрасываем монету 5 раз, и нас интересует вероятность того, что "орел" выпадет нечетное количество раз. Нечетное количество раз может быть 1, 3 или 5.
Шаг 1: Определение возможных случаев
Поскольку мы подбрасываем монету 5 раз, общее количество исходов равно (2^5 = 32).
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Теперь нам нужно подсчитать количество способов, как может выпасть нечетное количество "орлов":
1 "орел":
Это означает, что остальные 4 раза мы получим "решку". Количество способов выбрать 1 из 5 подбрасываний для "орла" можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:
[
C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5
]
3 "орла":
Это значит, что 2 раза мы получим "решку". Количество способов выбрать 3 из 5 для "орла":
[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10
]
5 "орлов":
Здесь все подбрасывания дали "орел":
[
C(5, 5) = 1
]
Шаг 3: Сумма благоприятных случаев
Теперь суммируем все благоприятные исходы:
[
5 \text{ (для 1 "орла")} + 10 \text{ (для 3 "орлов")} + 1 \text{ (для 5 "орлов")} = 16
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность, делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
[
P(\text{нечетное количество "орлов"}) = \frac{16}{32} = 0.5
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что "орел" выпадет нечетное количество раз при подбрасывании симметричной монеты 5 раз, составляет 0.50 (что округляется до 0.01 как 0.50).
