Какова вероятность того что орел выпадет нечетное количество раз при подбрасывании симметричной монеты 5 раз? Ответ округлите до 0,01
Для решения данной задачи, давайте сначала поймем, что такое вероятность выпадения определенного количества раз "орла" при подбрасывании симметричной монеты. Монета имеет два возможных исхода: "орел" (1) и "решка" (0).
Мы подбрасываем монету 5 раз, и нас интересует вероятность того, что "орел" выпадет нечетное количество раз. Нечетное количество раз может быть 1, 3 или 5.
Шаг 1: Определение возможных случаев
Поскольку мы подбрасываем монету 5 раз, общее количество исходов равно \(2^5 = 32\).
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Теперь нам нужно подсчитать количество способов, как может выпасть нечетное количество "орлов":
1 "орел": Это означает, что остальные 4 раза мы получим "решку". Количество способов выбрать 1 из 5 подбрасываний для "орла" можно вычислить с помощью биномиального коэффициента: \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5 \]
3 "орла": Это значит, что 2 раза мы получим "решку". Количество способов выбрать 3 из 5 для "орла": \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \]
5 "орлов": Здесь все подбрасывания дали "орел": \[ C(5, 5) = 1 \]
Шаг 3: Сумма благоприятных случаев
Теперь суммируем все благоприятные исходы: \[ 5 \text{ (для 1 "орла")} + 10 \text{ (для 3 "орлов")} + 1 \text{ (для 5 "орлов")} = 16 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность, делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P(\text{нечетное количество "орлов"}) = \frac{16}{32} = 0.5 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что "орел" выпадет нечетное количество раз при подбрасывании симметричной монеты 5 раз, составляет 0.50 (что округляется до 0.01 как 0.50).
