y = cos x y=sinx, H y = - sin x y = - cos x + №2. Вслите a) integrate x ^ 2 dx from 2 to 3 a) int 1 x ^ 3 dx 1 a) integrate 2x ^ 2 dx from 1 to 4 a) integrate x ^ 2 dx from a to b…
Y = cos x y=sinx, H y = - sin x y = - cos x + №2. Вслите a) integrate x ^ 2 dx from 2 to 3 a) int 1 x ^ 3 dx 1 a) integrate 2x ^ 2 dx from 1 to 4 a) integrate x ^ 2 dx from a to b 0 6) integrate (3x ^ 2 - 2x) dx from 2 to 3 6) integrate (3x ^ 2 + 4x) dx 6) integrate (x ^ 3 + 2x) dx from 1 to 1 1 B) integrate (x ^ 2 + 4x - 1) dx from - 1 to 0 B) int^ 1 ^ 1 (x ^ 2 - 2x + 1) dx i Β) integrate (3x ^ 2 - 4x + 2) dx from - 1 to 4 n Β) [(x ^ 2 + 2x - 1) * a ^ 2 * x] 1) sin xáx 1) cos xá F) cos xdx )sin xx а правописания с ИИ F4 F9 F5 acer VT P6 & ? 7 * 8 ( 9 ) 0. P 2 1 D End Jb y = 2x - x ^ 2 y - 6x - x ^ 2 x_{1} = pi/4 x_{2} = pi/3 x_{1} = pi/6 x_{3} = pi/4 x_{2} = pi/3 x_{2} = pi/3
Поскольку вы хотите понять, как решать интегралы, давайте поэтапно разберем предоставленные интегралы.
1. Интеграция \( x^2 \) от 2 до 3
Запись интеграла: \[ \int_2^3 x^2 \, dx \]
Шаг 1: Найдем неопределённый интеграл \( \int x^2 \, dx \): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \]
Шаг 2: Найдем определённый интеграл, подставив пределы 2 и 3: \[ \int_2^3 x^2 \, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_2^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{2^3}{3} \] \[ = \frac{27}{3} - \frac{8}{3} = \frac{19}{3} \]
2. Интеграция \( \frac{1}{x^3} \)
Запись интеграла: \[ \int \frac{1}{x^3} \, dx \]
Шаг 1: Преобразуем интеграл: \[ \frac{1}{x^3} = x^{-3} \] \[ \int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2x^2} + C \]
3. Интеграция \( 2x^2 \) от 1 до 4
Запись интеграла: \[ \int_1^4 2x^2 \, dx \]
Шаг 1: Найдем неопределённый интеграл: \[ \int 2x^2 \, dx = \frac{2x^3}{3} + C \]
Шаг 2: Подставим пределы 1 и 4: \[ \int_1^4 2x^2 \, dx = \left[\frac{2x^3}{3}\right]_1^4 = \frac{2 \cdot 4^3}{3} - \frac{2 \cdot 1^3}{3} \] \[ = \frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3} = \frac{128}{3} - \frac{2}{3} = \frac{126}{3} = 42 \]
4. Интеграция \( (3x^2 - 2x) \) от 2 до 3
Запись интеграла: \[ \int_2^3 (3x^2 - 2x) \, dx \]
Шаг 1: Найдем неопределённый интеграл: \[ \int (3x^2 - 2x) \, dx = x^3 - x^2 + C \]
Шаг 2: Подставим пределы 2 и 3: \[ \left[x^3 - x^2\right]_2^3 = \left(3^3 - 3^2\right) - \left(2^3 - 2^2\right) \] \[ = (27 - 9) - (8 - 4) = 18 - 4 = 14 \]
5. Интеграция \( (3x^2 + 4x) \)
Запись интеграла: \[ \int (3x^2 + 4x) \, dx \]
Шаг 1: Найдем неопределённый интеграл: \[ \int (3x^2 + 4x) \, dx = x^3 + 2x^2 + C \]
6. Интеграция \( (x^3 + 2x) \) от 1 до 1
Запись интеграла: \[ \int_1^1 (x^3 + 2x) \, dx \]
Поскольку пределы равны (1 и 1), ответ будет равен 0: \[ \int_1^1 (x^3 + 2x) \, dx = 0 \]
7. Интеграция \( (x^2 + 4x - 1) \) от -1 до 0
Запись интеграла: \[ \int_{-1}^0 (x^2 + 4x - 1) \, dx \]
Шаг 1: Найдем неопределённый интеграл: \[ \int (x^2 + 4x - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + 2x^2 - x + C \]
Шаг 2: Подставим пределы -1 и 0: \[ \left[\frac{x^3}{3} + 2x^2 - x\right]_{-1}^0 \] \[ = \left[0\right] - \left[-\frac{1}{3} + 2 - 1\right] \] \[ = \left[0 - \left(-\frac{1}{3} + 1\right)\right] = 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]
Следующие интегралы вы можете решить по аналогии, используя те же шаги. Если у вас есть конкретные вопросы по другим интегралам, не стесняйтесь спрашивать!
