диагональ квадрата равна 6 см. Найти площадь и периметр квадрата

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадрат с диагональю равной 6 см. Мы найдем площадь и периметр этого квадрата. Для этого будем использовать свойства квадрата и некоторые математические формулы.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Сначала напомним, что для квадрата его диагональ \( d \) связана со стороной \( a \) следующим образом:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Где \( d \) — диагональ квадрата, а \( a \) — длина стороны квадрата.

Мы знаем, что диагональ \( d = 6 \) см. Подставим это значение в формулу:

\[ 6 = a\sqrt{2} \]

Чтобы найти сторону квадрата \( a \), разделим обе стороны уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{6}{\sqrt{2}} \]

Теперь упрощаем это выражение. Умножим и разделим на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} \]

Шаг 2: Найдем площадь квадрата.

Площадь \( S \) квадрата вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

Теперь подставим найденное значение для стороны:

\[ S = (3\sqrt{2})^2 \] \[ S = 9 \cdot 2 = 18 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Найдем периметр квадрата.

Периметр \( P \) квадрата вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]

Подставим значение стороны:

\[ P = 4 \cdot (3\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} \text{ см} \]

Ответ

Итак, мы нашли:

• Площадь квадрата: \( 18 \text{ см}^2 \)
• Периметр квадрата: \( 12\sqrt{2} \text{ см} \) (можно также округлить это значение, если нужно, например, примерно равняется 16.97 см).

Если у тебя есть вопросы или требуется пояснить какой-то шаг подробнее, дай знать!