заряд 1 электрон. заряд 2- электрон. расстояние между зарядами-?. диэлектрическая проницаемость-парафин. сила,н-5,2*10-21

Давайте разберемся с задачей, которая касается взаимодействия двух электрических зарядов. Мы имеем два заряда (по 1 электрону и -2 электрона), расстояние между которыми необходимо найти, используя закон Кулона и известную силу взаимодействия.

Дано:

• Заряд \( q_1 = 1 e \) (положительный заряд, где \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \) Кл)
• Заряд \( q_2 = -2 e \) (отрицательный заряд)
• Сила взаимодействия \( F = 5.2 \times 10^{-21} \) Н
• Диэлектрическая проницаемость (для парафина) \( \varepsilon_r \approx 2.2 \)

Закон Кулона

Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Учет диэлектрической проницаемости

При наличии диэлектрика, уравнение в виде закона Кулона изменяется:

\[ F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная в вакууме (\( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)).

Расчет

Сначала найдем произведение зарядов:

\[ |q_1 \cdot q_2| = |(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (-2 \cdot 1.6 \times 10^{-19})| = 3.2 \times 10^{-38} \, \text{Кл}^2 \]

Теперь подставим все известные значения в формулу закона Кулона:

\[ 5.2 \times 10^{-21} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \frac{3.2 \times 10^{-38}}{r^2} \]

Теперь подставим значение \( \varepsilon_r \):

\[ \varepsilon_r \approx 2.2 \]

Следовательно, \( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12})(2.2)} \).

Сначала расчет:

\[ \varepsilon_r = 4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 2.2 \approx 2.443 \times 10^{-11} \]

Теперь,

\[ F = (9.0 \times 10^9) \frac{3.2 \times 10^{-38}}{r^2} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ 5.2 \times 10^{-21} = \frac{9.0 \times 10^9 \times 3.2 \times 10^{-38}}{r^2} \]

Решим уравнение для \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{9.0 \times 10^9 \times 3.2 \times 10^{-38}}{5.2 \times 10^{-21}} \]

Выполнив все расчеты:

\[ r^2 = \frac{28.8 \times 10^{-29}}{5.2 \times 10^{-21}} \approx 5.54 \times 10^{-9} \]

Чтобы найти \( r \), извлечем квадратный корень:

\[ r \approx \sqrt{5.54 \times 10^{-9}} \approx 7.43 \times 10^{-5} \text{ м} \]

Ответ

Расстояние между зарядами составляет примерно \( 7.43 \times 10^{-5} \) метров или 74.3 микрометра.