Сотрудница банка права в том, что 13-летний В. не может самостоятельно заключать договор банковского счёта. Согласно Гражданскому кодексу Российской Федерации, лица, достигшие 14 лет, могут совершать некоторые сделки, однако для заключения договора, связанного с открытием банковского счёта, требуется согласие законных представителей — родителей или опекунов.
Договор банковского счёта — это сделка, которая подразумевает определённые юридические последствия и несёт в себе ответственность. Поэтому банки чаще всего требуют, чтобы несовершеннолетние дети имели согласие родителей или законных представителей.
Таким образом, сотрудница банка поступила правильно, действуя в рамках законодательства и защищая интересы как клиента, так и банка.