Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, горячей – за 8 мин. Если из полной ванны вынуть пробку, то вода вытечет за 13 мин 20 с. За какое время ванна наполнится, если оба крана открыли, но забыли заткнуть отверстие в ванне пробкой?

Для решения этой задачи начнем с преобразования всех временных интервалов в секунды для более удобных вычислений. 1. **Время заполнения ванных кранов**: - Холодная вода: 6 мин 40 с = 6 * 60 + 40 = 400 с - Горячая вода: 8 мин = 8 * 60 = 480 с 2. **Время вытекания воды из ванны**: - 13 мин 20 с = 13 * 60 + 20 = 800 с 3. **Скорость заполнения кранами**: - Скорость холодного крана: \[ \text{Скорость холодного крана} = \frac{1 \text{ ванна}}{400 \text{ с}} = \frac{1}{400} \text{ ванн/с} \] - Скорость горячего крана: \[ \text{Скорость горячего крана} = \frac{1 \text{ ванна}}{480 \text{ с}} = \frac{1}{480} \text{ ванн/с} \] 4. **Общая скорость заполнения двух кранов**: - Сложим скорости холодного и горячего крана: \[ \text{Общая скорость заполнения} = \frac{1}{400} + \frac{1}{480} \] - Найдем общий дробь: \[ \text{Общая скорость заполнения} = \frac{1 \cdot 480 + 1 \cdot 400}{400 \cdot 480} = \frac{480 + 400}{192000} = \frac{880}{192000} = \frac{11}{2400} \text{ ванн/с} \] 5. **Скорость вытекания**: - Вытекание воды из ванны: \[ \text{Скорость вытекания} = \frac{1 \text{ ванна}}{800 \text{ с}} = \frac{1}{800} \text{ ванн/с} \] 6. **Общая скорость при открытых кранах и отверстии**: - Общая скорость, когда оба крана открыты и вода вытекает: \[ \text{Итоговая скорость} = \text{Общая скорость заполнения} - \text{Скорость вытекания} \] - Подставим значения: \[ \text{Итоговая скорость} = \frac{11}{2400} - \frac{1}{800} \] - Приведем дробь \(\frac{1}{800}\) к общему знаменателю 2400: \[ \frac{1}{800} = \frac{3}{2400} \] - Теперь можем вычесть: \[ \text{Итоговая скорость} = \frac{11}{2400} - \frac{3}{2400} = \frac{8}{2400} = \frac{1}{300} \text{ ванн/с} \] 7. **Время заполнения ванны при данной скорости**: - Время, необходимое для заполнения одной ванны: \[ t = \frac{1 \text{ ванна}}{\frac{1}{300} \text{ ванн/с}} = 300 \text{ с} \] 8. **Преобразуем время в минуты и секунды**: - 300 с = 5 мин Таким образом, ванна наполнится за **5 минут**, если оба крана открыты, и пробка не закрыта.