5. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° меньше прямого, а высота равна 6 см.
Давайте рассмотрим задачу по шагам.
Изучаем данные:
- Периметр параллелограмма равен 36 см.
- Один из углов на 60° меньше прямого (то есть 90°). Таким образом, угол равен 30°.
- Высота параллелограмма равна 6 см.
Вспоминаем формулы:
- Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма.
- Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( h \) — высота, опущенная на основание \( a \).
Находим стороны параллелограмма: Из формулы периметра: \[ 36 = 2(a + b) \implies a + b = 18 \]
Используем угол и высоту для нахождения площади: Зная, что высота равна 6 см, можем выразить площадь через одну из сторон (например, \( a \)): \[ S = a \cdot h = a \cdot 6 \]
Либо, используя угол, мы можем выразить другую сторону \( b \): \[ h = b \cdot \sin(30^\circ) = b \cdot \frac{1}{2} \implies b = 2h = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см.} \]
Находим остальные стороны: Поскольку \( b = 12 \text{ см} \): \[ a + 12 = 18 \implies a = 6 \text{ см.} \]
Теперь находим площадь: Подставляем значение \( a \) и \( h \): \[ S = a \cdot h = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2. \]
Ответ: Площадь параллелограмма равна \( 36 \text{ см}^2 \).
Таким образом, в этой задаче мы определили стороны параллелограмма, используя периметр и высоту, и в конце нашли площадь.
