Для решения задачи, давайте сначала запишем её математически:
[
\frac{22^2 - 21^2}{44^2 - 42^2}
]
Теперь шаг за шагом разберёмся, как решить это выражение.
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов гласит, что:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
Мы можем применить эту формулу как к числителю, так и к знаменателю.
Шаг 2: Решение числителя
В числителе имеем (22^2 - 21^2).
- Здесь (a = 22) и (b = 21).
- По формуле разности квадратов получаем:
[
22^2 - 21^2 = (22 - 21)(22 + 21) = 1 \cdot 43 = 43
]
Шаг 3: Решение знаменателя
В знаменателе имеем (44^2 - 42^2).
- Здесь (a = 44) и (b = 42).
- Применяем формулу разности квадратов:
[
44^2 - 42^2 = (44 - 42)(44 + 42) = 2 \cdot 86 = 172
]
Шаг 4: Подстановка в общее выражение
Теперь подставим результаты в удивление изначального выражения:
[
\frac{22^2 - 21^2}{44^2 - 42^2} = \frac{43}{172}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь (\frac{43}{172}). Для этого нужно определить, можно ли сократить эту дробь:
- (43) является простым числом и не делится на (172) (приблизительное деление даёт 4 с остатком).
- Можем проверить на простоту: (172 = 43 \cdot 4).
Таким образом, можем упростить дробь:
[
\frac{43}{172} = \frac{1}{4}
]
Ответ:
[
\frac{22^2 - 21^2}{44^2 - 42^2} = \frac{1}{4}
]
Вот и всё решение, каждый шаг описан подробно. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
