22 в квадрате-21 в квадрате /44в квадрате-42 в квадрате
Для решения задачи, давайте сначала запишем её математически:
\[ \frac{22^2 - 21^2}{44^2 - 42^2} \]
Теперь шаг за шагом разберёмся, как решить это выражение.
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов гласит, что:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Мы можем применить эту формулу как к числителю, так и к знаменателю.
Шаг 2: Решение числителя
В числителе имеем \(22^2 - 21^2\).
- Здесь \(a = 22\) и \(b = 21\).
- По формуле разности квадратов получаем:
\[ 22^2 - 21^2 = (22 - 21)(22 + 21) = 1 \cdot 43 = 43 \]
Шаг 3: Решение знаменателя
В знаменателе имеем \(44^2 - 42^2\).
- Здесь \(a = 44\) и \(b = 42\).
- Применяем формулу разности квадратов:
\[ 44^2 - 42^2 = (44 - 42)(44 + 42) = 2 \cdot 86 = 172 \]
Шаг 4: Подстановка в общее выражение
Теперь подставим результаты в удивление изначального выражения:
\[ \frac{22^2 - 21^2}{44^2 - 42^2} = \frac{43}{172} \]
Шаг 5: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь \(\frac{43}{172}\). Для этого нужно определить, можно ли сократить эту дробь:
- \(43\) является простым числом и не делится на \(172\) (приблизительное деление даёт 4 с остатком).
- Можем проверить на простоту: \(172 = 43 \cdot 4\).
Таким образом, можем упростить дробь:
\[ \frac{43}{172} = \frac{1}{4} \]
Ответ:
\[ \frac{22^2 - 21^2}{44^2 - 42^2} = \frac{1}{4} \]
Вот и всё решение, каждый шаг описан подробно. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
