Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек.Сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?

Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинациями, так как порядок, в котором мы выбираем людей, не важен. Мы ищем количество способов выбрать 5 человек из 12.

Формула для расчета количества комбинаций \(\binom{n}{k}\) (число способов выбрать \(k\) элементов из \(n\)) выглядит следующим образом:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n!\) (факториал \(n\)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае:

• \(n = 12\) (общее количество человека в бригаде)
• \(k = 5\) (количество людей в звене)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \binom{12}{5} = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \(12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!\)
• \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)
• \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) (но оно у нас сократится)

Теперь подставим это в формулу:

\[ \binom{12}{5} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{120} \]

Теперь будем выполнять умножение:

1. \(12 \times 11 = 132\)
2. \(132 \times 10 = 1320\)
3. \(1320 \times 9 = 11880\)
4. \(11880 \times 8 = 95040\)

Теперь делим на \(120\):

\[ \frac{95040}{120} = 792 \]

Таким образом, количество способов составить звено из 5 человек из 12 составляет:

\[ \boxed{792} \]