Для решения задачи давайте разберёмся, что означает "в подъёме на высоту ньютон над поверхностью земли атмосферное давление уменьшилось на 12 мм ртутного столба".
Мы знаем, что изменение атмосферного давления с высотой может быть описано формулой:
[
\Delta P = \rho g h
]
где:
- (\Delta P) — изменение давления (в данном случае 12 мм ртутного столба).
- (\rho) — плотность ртути (около (13560 , \text{кг/м}^3)).
- (g) — ускорение свободного падения (приблизительно (9.81 , \text{м/с}^2)).
- (h) — высота в метрах.
Перед тем как продолжить, нам нужно выразить давление в паскалях, потому что в СИ давление измеряется в ньютон на квадратный метр (кПа). Чтобы преобразовать миллиметры ртутного столба в паскали, мы воспользуемся следующим соотношением:
[
1 , \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 , \text{Па}
]
Тогда:
[
\Delta P = 12 , \text{мм рт. ст.} \times 133.322 , \text{Па/мм рт. ст.} \approx 1599.86 , \text{Па}
]
Теперь у нас есть значение изменения давления, и мы можем подставить его в уравнение:
[
1599.86 = 13560 \times 9.81 \times h
]
Теперь решим это уравнение для (h):
[
h = \frac{1599.86}{13560 \times 9.81}
]
Сначала вычислим (13560 \times 9.81):
[
13560 \times 9.81 \approx 133,071.60
]
Теперь можем найти высоту (h):
[
h = \frac{1599.86}{133071.60} \approx 0.012
]
Таким образом, высота в метрах не является очень большой; преобразуя её в более удобные единицы, мы можем выразить высоту в сантиметрах:
[
h \approx 0.012 , \text{м} \times 100 , \text{см/м} \approx 1.2 , \text{см}
]
Ответ: Высота подъёма составляет примерно 1.2 см.
Это значит, что атмосферное давление действительно заметно уменьшается с высотой, даже на небольших расстояниях.
