7/9y+11/12=13/18

Чтобы решить уравнение \( \frac{7}{9}y + \frac{11}{12} = \frac{13}{18} \), следуем пошагово:

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала нам нужно избавиться от дробей. Находим общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Обратите внимание, что у нас есть знаменатели 9, 12 и 18.

Находим общий знаменатель

Общий знаменатель для 9, 12 и 18 — это 36, так как:

• \( 9 = 3^2 \)
• \( 12 = 3 \times 2^2 \)
• \( 18 = 3^2 \times 2 \)

Наименьшее общее кратное (НОК) всех этих чисел — 36.

Шаг 2: Умножение на общий знаменатель

Умножим все части уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей:

\[ 36 \cdot \left(\frac{7}{9}y\right) + 36 \cdot \left(\frac{11}{12}\right) = 36 \cdot \left(\frac{13}{18}\right) \]

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим каждую часть:

• \( 36 \cdot \frac{7}{9}y = 4 \cdot 7y = 28y \)
• \( 36 \cdot \frac{11}{12} = 3 \cdot 11 = 33 \)
• \( 36 \cdot \frac{13}{18} = 2 \cdot 13 = 26 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 28y + 33 = 26 \]

Шаг 4: Переносим свободный член

Теперь вычтем 33 из обеих сторон:

\[ 28y = 26 - 33 \]

Шаг 5: Простое вычисление

Вычисляем правую часть:

\[ 28y = -7 \]

Шаг 6: Решение для \(y\)

Теперь делим обе стороны на 28:

\[ y = \frac{-7}{28} = \frac{-1}{4} \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ y = -\frac{1}{4} \]

Подведение итогов

Мы нашли, что \(y = -\frac{1}{4}\). Это уравнение было решено путем избавления от дробей и последовательного применения основных операций с числами.