7/9y+11/12=13/18

Чтобы решить уравнение \( \frac{7}{9}y + \frac{11}{12} = \frac{13}{18} \), следуем пошагово: ### Шаг 1: Упрощение уравнения Для начала нам нужно избавиться от дробей. Находим общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Обратите внимание, что у нас есть знаменатели 9, 12 и 18. ### Находим общий знаменатель Общий знаменатель для 9, 12 и 18 — это 36, так как: - \( 9 = 3^2 \) - \( 12 = 3 \times 2^2 \) - \( 18 = 3^2 \times 2 \) Наименьшее общее кратное (НОК) всех этих чисел — 36. ### Шаг 2: Умножение на общий знаменатель Умножим все части уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей: \[ 36 \cdot \left(\frac{7}{9}y\right) + 36 \cdot \left(\frac{11}{12}\right) = 36 \cdot \left(\frac{13}{18}\right) \] ### Шаг 3: Упрощение Теперь упростим каждую часть: - \( 36 \cdot \frac{7}{9}y = 4 \cdot 7y = 28y \) - \( 36 \cdot \frac{11}{12} = 3 \cdot 11 = 33 \) - \( 36 \cdot \frac{13}{18} = 2 \cdot 13 = 26 \) Теперь уравнение выглядит так: \[ 28y + 33 = 26 \] ### Шаг 4: Переносим свободный член Теперь вычтем 33 из обеих сторон: \[ 28y = 26 - 33 \] ### Шаг 5: Простое вычисление Вычисляем правую часть: \[ 28y = -7 \] ### Шаг 6: Решение для \(y\) Теперь делим обе стороны на 28: \[ y = \frac{-7}{28} = \frac{-1}{4} \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ y = -\frac{1}{4} \] ### Подведение итогов Мы нашли, что \(y = -\frac{1}{4}\). Это уравнение было решено путем избавления от дробей и последовательного применения основных операций с числами.