Рассмотрим предложенные варианты и выделенные слова, которые могут писаться раздельно. В русском языке есть правила, утверждающие, что некоторые слова в определённых сочетаниях могут написаться раздельно.
А издание у них дома было ТО(ЖЕ) самое, точно в таком же (ТЁМНО)СИРЕНЕВОМ переплёте...
- "ТО(ЖЕ)" — пишется раздельно, так как "то же" — это указательное местоимение с частицей "же".
Огромный дворец (НА)ПРОТЯЖЕНИИ веков...
- "НАПРОТЯЖЕНИИ" — пишется слитно, так как это предлог с существительным.
...как БУД(ТО)...
- "БУД(ТО)" — пишется раздельно, так как это выражение указывает на условие ("будто бы").
...и, для того чтобы не проваливаться по колено в сугробы, им пришлось идти (ПО)ОДНОМУ...
- "ПО(ОДНОМУ)" — пишется раздельно, так как два слова образуют устойчивое выражение.
...что ВСЁ(РАВНО) напишу статью...
- "ВСЁ(РАВНО)" — пишется слитно, так как это выражение обозначает "независимо от обстоятельств".
Подводя итоги, варианты, в которых все выделенные слова можно писать раздельно, это:
- 1) ТО(ЖЕ)
- 3) БУД(ТО)
- 4) ПО(ОДНОМУ)
Таким образом, выбираем варианты 1, 3 и 4 как правильные ответы, где выделенные слова пишутся раздельно.