Высота правильного треугольника 123 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника. №2. Какова площадь круга с диаметром 16 м? №3. Если у круга площадь 196П…

Давайте решим эти задачи по порядку.

Задача 1

Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \( a \) — это сторона треугольника. Высота правильного треугольника может быть найдена по формуле:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

Таким образом, если высота \( h = 123 \) см, то мы можем найти сторону треугольника:

\[ 123 = \frac{\sqrt{3}}{2} a \implies a = \frac{123 \cdot 2}{\sqrt{3}} \approx 141,42 \text{ см} \]

Теперь подставим значение \( a \) в формулу для радиуса:

\[ R = \frac{141,42}{\sqrt{3}} \approx 81,65 \text{ см} \]

Задача 2

Площадь круга с диаметром \( d = 16 \) м можно найти по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

где радиус \( r = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) м.

Следовательно,

\[ S = \pi (8)^2 = 64\pi \text{ м}^2 \]

Задача 3

Если площадь круга \( S = 196\pi \) кв.см, то радиус можно найти по формуле:

\[ S = \pi r^2 \implies r^2 = 196 \implies r = \sqrt{196} = 14 \text{ см} \]

Теперь диаметр:

\[ d = 2r = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см} \]

Задача 4

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 15 см. Поскольку радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то сторона \( a \) квадрата равна:

\[ a = 2r = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см} \]

Периметр квадрата:

\[ P = 4a = 4 \cdot 30 = 120 \text{ см} \]

Площадь квадрата:

\[ S = a^2 = 30^2 = 900 \text{ см}^2 \]

Задача 5

Длина окружности \( C = 36\pi \) см. Радиус можно найти по формуле:

\[ C = 2\pi r \implies r = \frac{C}{2\pi} = \frac{36\pi}{2\pi} = 18 \text{ см} \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!