Давайте решим эти задачи по порядку.
Задача 1
Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно воспользоваться формулой:
[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]
где ( a ) — это сторона треугольника. Высота правильного треугольника может быть найдена по формуле:
[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a ]
Таким образом, если высота ( h = 123 ) см, то мы можем найти сторону треугольника:
[
123 = \frac{\sqrt{3}}{2} a \implies a = \frac{123 \cdot 2}{\sqrt{3}} \approx 141,42 \text{ см}
]
Теперь подставим значение ( a ) в формулу для радиуса:
[
R = \frac{141,42}{\sqrt{3}} \approx 81,65 \text{ см}
]
Задача 2
Площадь круга с диаметром ( d = 16 ) м можно найти по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где радиус ( r = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 ) м.
Следовательно,
[
S = \pi (8)^2 = 64\pi \text{ м}^2
]
Задача 3
Если площадь круга ( S = 196\pi ) кв.см, то радиус можно найти по формуле:
[
S = \pi r^2 \implies r^2 = 196 \implies r = \sqrt{196} = 14 \text{ см}
]
Теперь диаметр:
[
d = 2r = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см}
]
Задача 4
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 15 см. Поскольку радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то сторона ( a ) квадрата равна:
[
a = 2r = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см}
]
Периметр квадрата:
[
P = 4a = 4 \cdot 30 = 120 \text{ см}
]
Площадь квадрата:
[
S = a^2 = 30^2 = 900 \text{ см}^2
]
Задача 5
Длина окружности ( C = 36\pi ) см. Радиус можно найти по формуле:
[
C = 2\pi r \implies r = \frac{C}{2\pi} = \frac{36\pi}{2\pi} = 18 \text{ см}
]
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
