4-66. Сколько граммов нужно взять 20-процентной и 32,1-про-центной соляной кислоты, чтобы приготовить 242 г 26,7-процентного раствора?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать метод смешивания растворов с различной концентрацией, чтобы получить раствор с нужной нам концентрацией. Мы будем использовать следующие данные: - Нам нужно получить 242 г раствора с концентрацией 26,7%. - У нас есть два раствора: один с концентрацией 20% и другой с концентрацией 32,1%. Обозначим: - \( m_1 \) - масса 20% раствора, - \( m_2 \) - масса 32,1% раствора. ### Шаг 1: Составим уравнение для массы раствора Согласно условию задачи, общая масса растворов должна составлять 242 г: \[ m_1 + m_2 = 242 \quad (1) \] ### Шаг 2: Составим уравнение для количества кислоты Теперь мы составим уравнение для количества соляной кислоты в растворах: - В 20% растворе количество кислоты составляет \( 0,2 \cdot m_1 \). - В 32,1% растворе количество кислоты составляет \( 0,321 \cdot m_2 \). - Общее количество кислоты в нужном растворе составляет \( 0,267 \cdot 242 \). Запишем уравнение для количества кислоты: \[ 0,2 \cdot m_1 + 0,321 \cdot m_2 = 0,267 \cdot 242 \quad (2) \] Теперь давайте подставим известное значение: \[ 0,267 \cdot 242 = 64,574 \] Таким образом, уравнение (2) принимает следующий вид: \[ 0,2 \cdot m_1 + 0,321 \cdot m_2 = 64,574 \quad (2) \] ### Шаг 3: Решение системы уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2): 1. \( m_1 + m_2 = 242 \) 2. \( 0,2 \cdot m_1 + 0,321 \cdot m_2 = 64,574 \) Из уравнения (1) выразим \( m_2 \): \[ m_2 = 242 - m_1 \quad (3) \] Теперь подставим \( m_2 \) из (3) в уравнение (2): \[ 0,2 \cdot m_1 + 0,321 \cdot (242 - m_1) = 64,574 \] Раскроем скобки: \[ 0,2 \cdot m_1 + 0,321 \cdot 242 - 0,321 \cdot m_1 = 64,574 \] Теперь найдем \( 0,321 \cdot 242 \): \[ 0,321 \cdot 242 \approx 77,762 \] Подставляем это значение: \[ 0,2 \cdot m_1 - 0,321 \cdot m_1 + 77,762 = 64,574 \] Теперь объединим члены с \( m_1 \): \[ (0,2 - 0,321) \cdot m_1 + 77,762 = 64,574 \] \[ -0,121 \cdot m_1 + 77,762 = 64,574 \] Вычтем \( 77,762 \) из обеих сторон: \[ -0,121 \cdot m_1 = 64,574 - 77,762 \] \[ -0,121 \cdot m_1 = -13,188 \] Теперь делим обе стороны на \( -0,121 \): \[ m_1 = \frac{13,188}{0,121} \approx 109,5 \text{ г} \] ### Шаг 4: Найдем \( m_2 \) Теперь найдем \( m_2 \) с помощью уравнения (3): \[ m_2 = 242 - m_1 = 242 - 109,5 \approx 132,5 \text{ г} \] ### Итог Таким образом, для приготовления 242 г 26,7%-ного раствора необходимо взять: - 20%-ного раствора: \( \approx 109,5 \) г - 32,1%-ного раствора: \( \approx 132,5 \) г