Давайте решим задания из контрольной работы, опираясь на предоставленное изображение.
Задание 1
Условие: Постройте график функции \( y = f(x) \).
Если \( f(x) \) не задана явно, нужно уточнить её вид. Однако, зная точки графика — это творческое задание, и вы можете строить график в соответствии с любыми данными.
Задание 2
Найдите значение выражения:
\[ \frac{(b-a)^2}{b^2} + \frac{(b+a)^2}{a^2} \]
Решение:
Раскроем скобки: \[ \frac{(b-a)^2}{b^2} = \frac{b^2 - 2ab + a^2}{b^2} \]
\[ \frac{(b+a)^2}{a^2} = \frac{b^2 + 2ab + a^2}{a^2} \]
Площадь под знаменателем даст: \[ \frac{b^2}{b^2} - \frac{2ab}{b^2} + \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} + \frac{2ab}{a^2} + \frac{a^2}{a^2} \]
Итоговое упрощение: \[ 1 - \frac{2a}{b} + \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} + \frac{2b}{a} + 1 \]
Здесь необходимо дать конкретные значения, если они известны, или упростить приведённые выражения.
Задание 3
Функция задана как \( f(x) \) при \( x \geq 3.5 \) и \( x < 3.5 \). Непонятно чётко из описания задачи, но можно предположить, что это две части функции, где \( f(x) \) по-разному для разных значений \( x \).
Для конкретного решения нужно больше информации.
Задание 4
Функция \( f(x) = |x-3| - \frac{1}{x} \).
Решение:
- Найти производную функции для нахождения точек экстремума.
- Определите изменения на интервалах.
Это задания общего характера, и без дополнительных данных решается как процесс работы с производными и с кусочными линейными функциями.
Пожалуйста, укажите, если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужна помощь с объяснением конкретных аспектов задач!