9x^2 +48x+64 = (x −9)^2.

Решим уравнение \( 9x^2 + 48x + 64 = (x - 9)^2 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем правую часть уравнения: \[ (x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81 \] Теперь уравнение примет следующий вид: \[ 9x^2 + 48x + 64 = x^2 - 18x + 81 \] ### Шаг 2: Соберем все члены в одну сторону Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 9x^2 + 48x + 64 - x^2 + 18x - 81 = 0 \] Упрощаем это уравнение: \[ (9x^2 - x^2) + (48x + 18x) + (64 - 81) = 0 \] \[ 8x^2 + 66x - 17 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение \( 8x^2 + 66x - 17 = 0 \). Для его решения воспользуемся формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 8 \), \( b = 66 \), \( c = -17 \). ### Шаг 4: Вычислим дискриминант Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 66^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-17) \] \[ D = 4356 + 544 = 4900 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Теперь можем найти корни уравнения: \[ x = \frac{-66 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 8} \] Находим \( \sqrt{4900} \): \[ \sqrt{4900} = 70 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ x_1 = \frac{-66 + 70}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] \[ x_2 = \frac{-66 - 70}{16} = \frac{-136}{16} = -8.5 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, у уравнения \( 9x^2 + 48x + 64 = (x - 9)^2 \) есть два корня: \[ x_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = -8.5 \] Если необходимо, можем также проверить, подставив найденные корни обратно в исходное уравнение.