9x^2 +48x+64 = (x −9)^2.

Решим уравнение \( 9x^2 + 48x + 64 = (x - 9)^2 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем правую часть уравнения:

\[ (x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81 \]

Теперь уравнение примет следующий вид:

\[ 9x^2 + 48x + 64 = x^2 - 18x + 81 \]

Шаг 2: Соберем все члены в одну сторону

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 9x^2 + 48x + 64 - x^2 + 18x - 81 = 0 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ (9x^2 - x^2) + (48x + 18x) + (64 - 81) = 0 \]

\[ 8x^2 + 66x - 17 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение \( 8x^2 + 66x - 17 = 0 \). Для его решения воспользуемся формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 8 \), \( b = 66 \), \( c = -17 \).

Шаг 4: Вычислим дискриминант

Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 66^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-17) \]

\[ D = 4356 + 544 = 4900 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-66 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 8} \]

Находим \( \sqrt{4900} \):

\[ \sqrt{4900} = 70 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ x_1 = \frac{-66 + 70}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-66 - 70}{16} = \frac{-136}{16} = -8.5 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, у уравнения \( 9x^2 + 48x + 64 = (x - 9)^2 \) есть два корня:

\[ x_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = -8.5 \]

Если необходимо, можем также проверить, подставив найденные корни обратно в исходное уравнение.