5 и 8/12 + 6 и 5/16 =

Чтобы решить задачу сложения смешанных дробей, начнем с последовательно выполнения шагов и разберем каждую деталь. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби Смешанная дробь состоит из целой части и дробной. Чтобы упростить сложение, преобразуем каждую смешанную дробь в неправильную. 1. **Преобразуем 5 и 8/12:** - Целая часть: 5 - Дробная часть: 8/12. Для преобразования: \[ 5 = \frac{5 \cdot 12}{12} = \frac{60}{12} \] Сложим целую часть и дробную: \[ 5 \frac{8}{12} = \frac{60}{12} + \frac{8}{12} = \frac{68}{12} \] 2. **Преобразуем 6 и 5/16:** - Целая часть: 6 - Дробная часть: 5/16. Для преобразования: \[ 6 = \frac{6 \cdot 16}{16} = \frac{96}{16} \] Сложим целую часть и дробную: \[ 6 \frac{5}{16} = \frac{96}{16} + \frac{5}{16} = \frac{101}{16} \] ### Шаг 2: Сложим неправильные дроби Теперь у нас есть две неправильные дроби: - \(\frac{68}{12}\) - \(\frac{101}{16}\) Чтобы сложить их, нужно привести дроби к общему знаменателю. ### Шаг 3: Находим общий знаменатель Знаменатель первой дроби — 12, а второй — 16. Общий знаменатель для 12 и 16 — 48. Теперь преобразуем обе дроби: 1. **Преобразуем \(\frac{68}{12}\) к знаменателю 48:** \[ \frac{68}{12} = \frac{68 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{272}{48} \] 2. **Преобразуем \(\frac{101}{16}\) к знаменателю 48:** \[ \frac{101}{16} = \frac{101 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{303}{48} \] ### Шаг 4: Сложим дроби Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сложить их: \[ \frac{272}{48} + \frac{303}{48} = \frac{272 + 303}{48} = \frac{575}{48} \] ### Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанную дробь Теперь мы можем преобразовать \(\frac{575}{48}\) обратно в смешанную дробь. Для этого найдём, сколько раз 48 помещается в 575 и какое остаётся после деления. 1. **Делим 575 на 48:** \[ 575 \div 48 = 11 \text{ (целая часть)} \] Остаток: \[ 575 - (48 \cdot 11) = 575 - 528 = 47 \] Таким образом, \(\frac{575}{48}\) можно записать как смешанную дробь: \[ 11 \frac{47}{48} \] ### Ответ Следовательно, результат сложения \(5 \frac{8}{12} + 6 \frac{5}{16}\) равен: \[ 11 \frac{47}{48} \]