5 и 8/12 + 6 и 5/16 =
Чтобы решить задачу сложения смешанных дробей, начнем с последовательно выполнения шагов и разберем каждую деталь.
Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби
Смешанная дробь состоит из целой части и дробной. Чтобы упростить сложение, преобразуем каждую смешанную дробь в неправильную.
Преобразуем 5 и 8/12:
- Целая часть: 5
- Дробная часть: 8/12.
Для преобразования: \[ 5 = \frac{5 \cdot 12}{12} = \frac{60}{12} \] Сложим целую часть и дробную: \[ 5 \frac{8}{12} = \frac{60}{12} + \frac{8}{12} = \frac{68}{12} \]
Преобразуем 6 и 5/16:
- Целая часть: 6
- Дробная часть: 5/16.
Для преобразования: \[ 6 = \frac{6 \cdot 16}{16} = \frac{96}{16} \] Сложим целую часть и дробную: \[ 6 \frac{5}{16} = \frac{96}{16} + \frac{5}{16} = \frac{101}{16} \]
Шаг 2: Сложим неправильные дроби
Теперь у нас есть две неправильные дроби:
- \(\frac{68}{12}\)
- \(\frac{101}{16}\)
Чтобы сложить их, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Шаг 3: Находим общий знаменатель
Знаменатель первой дроби — 12, а второй — 16. Общий знаменатель для 12 и 16 — 48. Теперь преобразуем обе дроби:
Преобразуем \(\frac{68}{12}\) к знаменателю 48: \[ \frac{68}{12} = \frac{68 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{272}{48} \]
Преобразуем \(\frac{101}{16}\) к знаменателю 48: \[ \frac{101}{16} = \frac{101 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{303}{48} \]
Шаг 4: Сложим дроби
Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сложить их: \[ \frac{272}{48} + \frac{303}{48} = \frac{272 + 303}{48} = \frac{575}{48} \]
Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанную дробь
Теперь мы можем преобразовать \(\frac{575}{48}\) обратно в смешанную дробь. Для этого найдём, сколько раз 48 помещается в 575 и какое остаётся после деления.
- Делим 575 на 48: \[ 575 \div 48 = 11 \text{ (целая часть)} \] Остаток: \[ 575 - (48 \cdot 11) = 575 - 528 = 47 \]
Таким образом, \(\frac{575}{48}\) можно записать как смешанную дробь: \[ 11 \frac{47}{48} \]
Ответ
Следовательно, результат сложения \(5 \frac{8}{12} + 6 \frac{5}{16}\) равен: \[ 11 \frac{47}{48} \]
