H

Давай разберем каждое из заданий на листе пошагово.

Для первого варианта:

Часть 1: Найти значение выражения

a) \( 8^{\left( 3^{2} \right)} \)

1. Сначала вычислим степень в степени: \( 3^2 = 9 \).
2. Теперь подставим в основание: \( 8^9 \).
3. Вычисляем \( 8^9 \). Это большое число, поэтому лучше воспользоваться калькулятором: \( 8^9 = 134217728 \).

c) \( 5^x, \) если \( x = 4 \)

1. Подставляем значение \( x = 4 \): \( 5^4 \).
2. Вычисляем: \( 5^4 = 625 \).

Часть 2: Выполнить действия

a) \( 3^4 \times 3^2 \)

1. Согласно свойствам степеней: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \).
2. Применим правило: \( 3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 \).
3. Вычисляем: \( 3^6 = 729 \).

b) \( \frac{6^5}{6^3} \)

1. Для деления степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
2. Следуя правилу: \( \frac{6^5}{6^3} = 6^{5-3} = 6^2 \).
3. Вычисляем: \( 6^2 = 36 \).

Часть 3: Упростить выражение

a) \( 2a^3b \times ( -3a^2b^3) \)

1. Перемножим коэффициенты: \( 2 \times (-3) = -6 \).
2. Перемножим степени оснований по свойству \( a^m \times a^n = a^{m+n} \):
   • Для \( a \): \( a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5 \).
   • Для \( b \): \( b \times b^3 = b^{1+3} = b^4 \).
3. Получаем результат: \( -6a^5b^4 \).

b) \( (2a^3b)^2 \times (3ab^2)^3 \)

1. Возведем каждую группу в степень:
   • \( (2a^3b)^2 = 2^2 \times a^{3 \times 2} \times b^2 = 4a^6b^2 \).
   • \( (3ab^2)^3 = 3^3 \times a^{1 \times 3} \times b^{2 \times 3} = 27a^3b^6 \).
2. Перемножаем результаты:
   • Коэффициенты: \( 4 \times 27 = 108 \).
   • Для \( a \): \( a^6 \times a^3 = a^{6+3} = a^9 \).
   • Для \( b \): \( b^2 \times b^6 = b^{2+6} = b^8 \).
3. Окончательный ответ: \( 108a^9b^8 \).

Часть 4: Найти значение выражения

а) \( x^7\), если \( x = -2 \)

1. Подставим \( x = -2 \): \( (-2)^7 \).
2. Это нечетная степень, знак отрицательный остается: \( (-2)^7 = -128 \).

б) \((-3)^4 \)

1. Возведение в четную степень отрицательного числа убирает знак: \( (-3)^4 = 81 \).

Часть 5: Представить выражение в виде степени

а) \( 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 \)

Таким образом, мы разобрали примеры по всем категориям. Если появятся вопросы, пожалуйста, дай знать!