H

Давай разберем каждое из заданий на листе пошагово. Для первого варианта: ## Часть 1: Найти значение выражения ### a) \( 8^{\left( 3^{2} \right)} \) 1. Сначала вычислим степень в степени: \( 3^2 = 9 \). 2. Теперь подставим в основание: \( 8^9 \). 3. Вычисляем \( 8^9 \). Это большое число, поэтому лучше воспользоваться калькулятором: \( 8^9 = 134217728 \). ### c) \( 5^x, \) если \( x = 4 \) 1. Подставляем значение \( x = 4 \): \( 5^4 \). 2. Вычисляем: \( 5^4 = 625 \). ## Часть 2: Выполнить действия ### a) \( 3^4 \times 3^2 \) 1. Согласно свойствам степеней: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \). 2. Применим правило: \( 3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 \). 3. Вычисляем: \( 3^6 = 729 \). ### b) \( \frac{6^5}{6^3} \) 1. Для деления степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). 2. Следуя правилу: \( \frac{6^5}{6^3} = 6^{5-3} = 6^2 \). 3. Вычисляем: \( 6^2 = 36 \). ## Часть 3: Упростить выражение ### a) \( 2a^3b \times ( -3a^2b^3) \) 1. Перемножим коэффициенты: \( 2 \times (-3) = -6 \). 2. Перемножим степени оснований по свойству \( a^m \times a^n = a^{m+n} \): - Для \( a \): \( a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5 \). - Для \( b \): \( b \times b^3 = b^{1+3} = b^4 \). 3. Получаем результат: \( -6a^5b^4 \). ### b) \( (2a^3b)^2 \times (3ab^2)^3 \) 1. Возведем каждую группу в степень: - \( (2a^3b)^2 = 2^2 \times a^{3 \times 2} \times b^2 = 4a^6b^2 \). - \( (3ab^2)^3 = 3^3 \times a^{1 \times 3} \times b^{2 \times 3} = 27a^3b^6 \). 2. Перемножаем результаты: - Коэффициенты: \( 4 \times 27 = 108 \). - Для \( a \): \( a^6 \times a^3 = a^{6+3} = a^9 \). - Для \( b \): \( b^2 \times b^6 = b^{2+6} = b^8 \). 3. Окончательный ответ: \( 108a^9b^8 \). ## Часть 4: Найти значение выражения ### а) \( x^7\), если \( x = -2 \) 1. Подставим \( x = -2 \): \( (-2)^7 \). 2. Это нечетная степень, знак отрицательный остается: \( (-2)^7 = -128 \). ### б) \((-3)^4 \) 1. Возведение в четную степень отрицательного числа убирает знак: \( (-3)^4 = 81 \). ## Часть 5: Представить выражение в виде степени ### а) \( 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 \) Таким образом, мы разобрали примеры по всем категориям. Если появятся вопросы, пожалуйста, дай знать!