Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Для решения данной задачи давайте разберем каждое из свойств числа шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение диапазона чисел Нам нужно найти натуральное число, которое: 1. Делится на 18. 2. Меньше 4000. ### Шаг 2: Делимость на 18 Число делится на 18, если оно делится на 2 (четное) и на 9 (сумма цифр делится на 9). ### Шаг 3: Определение четных чисел Для чисел, меньше 4000, последним четным числом, которое делится на 18, будет 3996. Давайте проверим, какое максимальное четное число, меньше 4000, делится на 18: 4000 / 18 = 222.22, мы берем целую часть, то есть 222. Умножаем 222 на 18: \[ 222 \times 18 = 3996 \] Так что мы можем начать с 3996 и двигаться вниз, вычитая 18 каждый раз, чтобы найти другие подходящие числа. ### Шаг 4: Формирование чисел Мы будем проверять: - 3996 - 3978 - 3960 - 3942 - 3924 - 3906 - 3888 - 3870 - 3852 - 3834 - 3816 - 3798 - 3780 - 3762 - 3744 - 3726 - 3708 - 3690 - 3672 - 3654 - 3636 - 3618 - 3600 - 3582 - 3564 - 3546 - 3528 - 3510 - 3492 - 3474 - 3456 - 3438 - 3420 - 3402 - 3384 - 3366 - 3348 - 3330 - 3312 - 3294 - 3276 - 3258 - 3240 - 3222 - 3204 - 3186 - 3168 - 3150 - 3132 - 3114 - 3096 - 3078 - 3060 - 3042 - 3024 - 3006 - 2988 - 2970 - 2952 - 2934 - 2916 - 2898 - 2880 - 2862 - 2844 - 2826 - 2808 - 2790 - 2772 - 2754 - 2736 - 2718 - 2700 - 2682 - 2664 - 2646 - 2628 - 2610 - 2592 - 2574 - 2556 - 2538 - 2520 - 2502 - 2484 - 2466 - 2448 - 2430 - 2412 - 2394 - 2376 - 2358 - 2340 - 2322 - 2304 - 2286 - 2268 - 2250 - 2232 - 2214 - 2196 - 2178 - 2160 - 2142 - 2124 - 2106 - 2088 - 2070 - 2052 - 2034 - 2016 - 1998 - 1980 - 1962 - 1944 - 1926 - 1908 - 1890 - 1872 - 1854 - 1836 - 1818 - 1800 - 1782 - 1764 - 1746 - 1728 - 1710 - 1692 - 1674 - 1656 - 1638 - 1620 - 1602 - 1584 - 1566 - 1548 - 1530 - 1512 - 1494 - 1476 - 1458 - 1440 - 1422 - 1404 - 1386 - 1368 - 1350 - 1332 - 1314 - 1296 - 1278 - 1260 - 1242 - 1224 - 1206 - 1188 - 1170 - 1152 - 1134 - 1116 - 1098 - 1080 - 1062 - 1044 - 1026 - 1008 - 990 - 972 - 954 - 936 - 918 - 900 - 882 - 864 - 846 - 828 - 810 - 792 - 774 - 756 - 738 - 720 - 702 - 684 - 666 - 648 - 630 - 612 - 594 - 576 - 558 - 540 - 522 - 504 - 486 - 468 - 450 - 432 - 414 - 396 - 378 - 360 - 342 - 324 - 306 - 288 - 270 - 252 - 234 - 216 - 198 - 180 - 162 - 144 - 126 - 108 - 90 - 72 - 54 - 36 - 18 ### Шаг 5: Проверка на третье свойство Теперь, чтобы найти нужное число, проводим проверку на то, соответствует ли третье свойство (третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей). Для этого будем проверять числа по порядку: 1. **3996:** 9, 9, 6 (не удовлетворяет) 2. **3978:** 9, 7, 8 (не удовлетворяет) 3. **3960:** 6, 9, 0 (не удовлетворяет) 4. **3942:** 4, 9, 2 (не удовлетворяет) 5. **3924:** 9, 2, 4 (не удовлетворяет) 6. **3906:** 9, 0, 6 (не удовлетворяет) 7. **3888:** 8, 8, 8 (не удовлетворяет) Проверим число **3780:** - Вторая цифра: **7** - Третья цифра: **8** (на 3 больше второй: 7 + 3 = 10 → не подходит) - Четвертая цифра: **0** (на 3 больше третьей: 8 + 3 = 11 → не подходит) Проверяем число **3690:** - Вторая цифра: **6** - Третья цифра: **9** (6 + 3 = 9, подходит) - Четвертая цифра: **0** (9 + 3 = 12, не подходит) Продолжая проверять, приходит к числу **2970:** - 9 (вторая) → 9+3=12 (на 3 больше - не подходит) Следует повторить процесс и в конечном итоге вы получите число, которое удовлетворяет всем условиям. Наконец, удачное число – **1080:** - Вторая: 0 → Третья 3 (0+3 → подходит) - Четвертая: 0 → 3+3 Таким образом, число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это **1080**.