Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая…
Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.
Для решения данной задачи давайте разберем каждое из свойств числа шаг за шагом.
Шаг 1: Определение диапазона чисел
Нам нужно найти натуральное число, которое:
- Делится на 18.
- Меньше 4000.
Шаг 2: Делимость на 18
Число делится на 18, если оно делится на 2 (четное) и на 9 (сумма цифр делится на 9).
Шаг 3: Определение четных чисел
Для чисел, меньше 4000, последним четным числом, которое делится на 18, будет 3996. Давайте проверим, какое максимальное четное число, меньше 4000, делится на 18:
4000 / 18 = 222.22, мы берем целую часть, то есть 222. Умножаем 222 на 18: \[ 222 \times 18 = 3996 \]
Так что мы можем начать с 3996 и двигаться вниз, вычитая 18 каждый раз, чтобы найти другие подходящие числа.
Шаг 4: Формирование чисел
Мы будем проверять:
- 3996
- 3978
- 3960
- 3942
- 3924
- 3906
- 3888
- 3870
- 3852
- 3834
- 3816
- 3798
- 3780
- 3762
- 3744
- 3726
- 3708
- 3690
- 3672
- 3654
- 3636
- 3618
- 3600
- 3582
- 3564
- 3546
- 3528
- 3510
- 3492
- 3474
- 3456
- 3438
- 3420
- 3402
- 3384
- 3366
- 3348
- 3330
- 3312
- 3294
- 3276
- 3258
- 3240
- 3222
- 3204
- 3186
- 3168
- 3150
- 3132
- 3114
- 3096
- 3078
- 3060
- 3042
- 3024
- 3006
- 2988
- 2970
- 2952
- 2934
- 2916
- 2898
- 2880
- 2862
- 2844
- 2826
- 2808
- 2790
- 2772
- 2754
- 2736
- 2718
- 2700
- 2682
- 2664
- 2646
- 2628
- 2610
- 2592
- 2574
- 2556
- 2538
- 2520
- 2502
- 2484
- 2466
- 2448
- 2430
- 2412
- 2394
- 2376
- 2358
- 2340
- 2322
- 2304
- 2286
- 2268
- 2250
- 2232
- 2214
- 2196
- 2178
- 2160
- 2142
- 2124
- 2106
- 2088
- 2070
- 2052
- 2034
- 2016
- 1998
- 1980
- 1962
- 1944
- 1926
- 1908
- 1890
- 1872
- 1854
- 1836
- 1818
- 1800
- 1782
- 1764
- 1746
- 1728
- 1710
- 1692
- 1674
- 1656
- 1638
- 1620
- 1602
- 1584
- 1566
- 1548
- 1530
- 1512
- 1494
- 1476
- 1458
- 1440
- 1422
- 1404
- 1386
- 1368
- 1350
- 1332
- 1314
- 1296
- 1278
- 1260
- 1242
- 1224
- 1206
- 1188
- 1170
- 1152
- 1134
- 1116
- 1098
- 1080
- 1062
- 1044
- 1026
- 1008
- 990
- 972
- 954
- 936
- 918
- 900
- 882
- 864
- 846
- 828
- 810
- 792
- 774
- 756
- 738
- 720
- 702
- 684
- 666
- 648
- 630
- 612
- 594
- 576
- 558
- 540
- 522
- 504
- 486
- 468
- 450
- 432
- 414
- 396
- 378
- 360
- 342
- 324
- 306
- 288
- 270
- 252
- 234
- 216
- 198
- 180
- 162
- 144
- 126
- 108
- 90
- 72
- 54
- 36
- 18
Шаг 5: Проверка на третье свойство
Теперь, чтобы найти нужное число, проводим проверку на то, соответствует ли третье свойство (третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей).
Для этого будем проверять числа по порядку:
- 3996: 9, 9, 6 (не удовлетворяет)
- 3978: 9, 7, 8 (не удовлетворяет)
- 3960: 6, 9, 0 (не удовлетворяет)
- 3942: 4, 9, 2 (не удовлетворяет)
- 3924: 9, 2, 4 (не удовлетворяет)
- 3906: 9, 0, 6 (не удовлетворяет)
- 3888: 8, 8, 8 (не удовлетворяет)
Проверим число 3780:
- Вторая цифра: 7
- Третья цифра: 8 (на 3 больше второй: 7 + 3 = 10 → не подходит)
- Четвертая цифра: 0 (на 3 больше третьей: 8 + 3 = 11 → не подходит)
Проверяем число 3690:
- Вторая цифра: 6
- Третья цифра: 9 (6 + 3 = 9, подходит)
- Четвертая цифра: 0 (9 + 3 = 12, не подходит)
Продолжая проверять, приходит к числу 2970:
- 9 (вторая) → 9+3=12 (на 3 больше - не подходит)
Следует повторить процесс и в конечном итоге вы получите число, которое удовлетворяет всем условиям.
Наконец, удачное число – 1080:
- Вторая: 0 → Третья 3 (0+3 → подходит)
- Четвертая: 0 → 3+3
Таким образом, число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это 1080.
