В треугольнике ABC угол ACB равен 48⁰, угол CAD равен 22⁰, AD биссектриса. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов. У нас есть треугольник ABC, в котором угол ACB равен 48°, угол CAD равен 22°, и AD — это биссектрисa угла ACB. ### Шаг 1. Понимание элемента задачи 1. **Дано:** Угол ACB = 48°, угол CAD = 22°. 2. **Нужно найти:** Угол ABC. ### Шаг 2. Использование биссектрисы Биссектрисa угла — это линия, которая делит угол на две равные части. Поскольку AD — биссектрисa угла ACB, угол ACD будет равен углу BCD. Обозначим: - угол ACD = x - угол BCD = x Тогда: \[ \angle ACB = \angle ACD + \angle BCD \implies 48° = x + x \implies 48° = 2x \implies x = \frac{48°}{2} = 24° \] Таким образом, угол ACD = 24° и угол BCD = 24°. ### Шаг 3. Найдем угол ABC Теперь у нас есть значения углов: - угол CAD = 22° - угол ACD = 24° Так как в треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°, можем записать уравнение для нахождения угла ABC: \[ \angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle CAD \] Подставляем известные значения: \[ \angle ABC = 180° - 48° - 22° = 180° - 70° = 110° \] ### Ответ Таким образом, величина угла ABC равна **110°**.