Координаты центра окружности С(8;16). Напиши уравнение этой окружности,если... 1)...окружность касается оси Ох 2)...окружность касается оси Оу
Чтобы написать уравнение окружности, нужно использовать общее уравнение окружности с центром в точке \( C(a;b) \) и радиусом \( r \): \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] В данной задаче центр окружности \( C(8; 16) \), то есть \( a = 8 \) и \( b = 16 \).
Теперь рассмотрим два случая: когда окружность касается оси \( O_x \) и когда она касается оси \( O_y \).
1) Окружность касается оси \( O_x \)
Когда окружность касается оси \( O_x \), её радиус равен расстоянию от центра до этой оси. Поскольку центр окружности находится в точке \( (8, 16) \), расстояние от центра окружности до оси \( O_x \) равно \( 16 \). Таким образом, радиус \( r \) будет равен \( 16 \).
Подставим значение радиуса в уравнение окружности:
\[ (x - 8)^2 + (y - 16)^2 = 16^2 \] Считаем \( 16^2 = 256 \):
\[ (x - 8)^2 + (y - 16)^2 = 256 \]
2) Окружность касается оси \( O_y \)
Когда окружность касается оси \( O_y \), её радиус равен расстоянию от центра до этой оси. Центр окружности находится в точке \( (8, 16) \), поэтому расстояние от центра окружности до оси \( O_y \) будет \( 8 \). Таким образом, радиус \( r \) будет равен \( 8 \).
Подставим значение радиуса в уравнение окружности:
\[ (x - 8)^2 + (y - 16)^2 = 8^2 \] Считаем \( 8^2 = 64 \):
\[ (x - 8)^2 + (y - 16)^2 = 64 \]
Итоговые уравнения окружностей:
Если окружность касается оси \( O_x \): \[ (x - 8)^2 + (y - 16)^2 = 256 \]
Если окружность касается оси \( O_y \): \[ (x - 8)^2 + (y - 16)^2 = 64 \]
Таким образом, мы получили уравнения двух окружностей в зависимости от условий задачи.
