Практическая работа «Случайная изменчивость» Вариант 2. 1. На участке дороги поставили радар для определения скорости проезжающих автомобилей. Были произведены следующие…
Практическая работа «Случайная изменчивость» Вариант 2. 1. На участке дороги поставили радар для определения скорости проезжающих автомобилей. Были произведены следующие измерения: 63, 71, 76, 121, 130, 129, 101, 137, 89, 58, 50, 60, 124, 98, 113, 140, 63, 78, 101, 77, 88, 79, 102, 130, 87, 72, 128, 92, 119, 115, 91, 54, 61, 108, 121, 118, 95, 136, 53, 100. 2. Определите наименьшую и наибольшую скорость. Найдите размах. 3. Найдите медиану и среднее значение скорости на участке. 4. Составьте интервальную таблицу частот скоростей с шагом 20 км/ч. 5. Составьте гистограмму по составленной таблице.
Давайте решим вашу задачу по практической работе «Случайная изменчивость» пошагово.
Шаг 1: Определение наименьшей и наибольшей скорости, размах
Для начала, из списка измеренных скоростей мы можем определить:
- Наименьшая скорость (мин) — это минимальное значение в наборе данных.
- Наибольшая скорость (макс) — это максимальное значение в наборе данных.
Давайте посмотрим на имеющиеся скорости: 63, 71, 76, 121, 130, 129, 101, 137, 89, 58, 50, 60, 124, 98, 113, 140, 63, 78, 101, 77, 88, 79, 102, 130, 87, 72, 128, 92, 119, 115, 91, 54, 61, 108, 121, 118, 95, 136, 53, 100.
Наименьшая и наибольшая скорость:
- Наименьшая скорость: 50 км/ч
- Наибольшая скорость: 140 км/ч
Размах:
Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значениями, формула: \[ R = \text{макс} - \text{мин} \]
Подставим значения: \[ R = 140 - 50 = 90 \text{ км/ч} \]
Шаг 2: Найдите медиану и среднее значение скорости
Медиана:
Для нахождения медианы необходимо упорядочить данные по возрастанию: 50, 53, 54, 58, 60, 61, 63, 63, 71, 72, 76, 77, 78, 79, 87, 88, 89, 91, 92, 98, 100, 101, 101, 102, 108, 113, 115, 118, 119, 121, 121, 124, 128, 129, 130, 130, 136, 137, 140.
Количество измерений (n) = 40 (четное число), поэтому медиана будет средней арифметической двух средних значений (20-е и 21-е): Медиана = \(\frac{98 + 100}{2} = 99\) км/ч.
Среднее значение:
Среднее значение (M) — это сумма всех измерений, деленная на количество измерений: \[ M = \frac{\text{Сумма всех скоростей}}{\text{Количество скоростей}} \]
Сумма всех скоростей: 50 + 53 + 54 + 58 + 60 + 61 + 63 + 63 + 71 + 72 + 76 + 77 + 78 + 79 + 87 + 88 + 89 + 91 + 92 + 98 + 100 + 101 + 101 + 102 + 108 + 113 + 115 + 118 + 119 + 121 + 121 + 124 + 128 + 129 + 130 + 130 + 136 + 137 + 140 = 3302 км/ч.
Таким образом, среднее значение: \[ M = \frac{3302}{40} = 82.55 \text{ км/ч} \]
Шаг 3: Составление интервальной таблицы частот
Теперь составим интервальную таблицу частот скоростей с шагом 20 км/ч.
| Интервал (км/ч) | Частота (кол-во) |
|---|---|
| 50 - 69 | 12 |
| 70 - 89 | 10 |
| 90 - 109 | 9 |
| 110 - 129 | 5 |
| 130 - 149 | 4 |
Частота:
- Интервал 50-69: 12 значений (50, 53, 54, 58, 60, 61, 63, 63, 71, 72, 76, 77)
- Интервал 70-89: 10 значений (78, 79, 87, 88, 89, 91, 92)
- Интервал 90-109: 9 значений (98, 100, 101, 101, 102, 108)
- Интервал 110-129: 5 значений (113, 115, 118, 119, 121)
- Интервал 130-149: 4 значения (130, 130, 136, 137, 140)
Шаг 4: Составление гистограммы
На этом этапе вы можете построить гистограмму на основе частотной таблицы, где по оси x будут интервалы км/ч, а по оси y — частота.
Для построения гистограммы вам нужно:
- Взять ось x с интервалами и ось y с их соответствующими частотами.
- Построить столбцы для каждой группы с высотой, соответствующей частоте в этой группе.
Эта гистограмма наглядно покажет распределение скорости автомобилей по участку дороги.
Подведение итогов
Для каждого шага мы последовательно находили наименьшую и наибольшую скорость, размах, медиану, среднее значение, составили интервальную таблицу частот и подготовили гистограмму. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
