Давайте решим вашу задачу по практической работе «Случайная изменчивость» пошагово.
Шаг 1: Определение наименьшей и наибольшей скорости, размах
Для начала, из списка измеренных скоростей мы можем определить:
- Наименьшая скорость (мин) — это минимальное значение в наборе данных.
- Наибольшая скорость (макс) — это максимальное значение в наборе данных.
Давайте посмотрим на имеющиеся скорости:
63, 71, 76, 121, 130, 129, 101, 137, 89, 58, 50, 60, 124, 98, 113, 140, 63, 78, 101, 77, 88, 79, 102, 130, 87, 72, 128, 92, 119, 115, 91, 54, 61, 108, 121, 118, 95, 136, 53, 100.
Наименьшая и наибольшая скорость:
- Наименьшая скорость: 50 км/ч
- Наибольшая скорость: 140 км/ч
Размах:
Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значениями, формула:
[ R = \text{макс} - \text{мин} ]
Подставим значения:
[ R = 140 - 50 = 90 \text{ км/ч} ]
Шаг 2: Найдите медиану и среднее значение скорости
Медиана:
Для нахождения медианы необходимо упорядочить данные по возрастанию:
50, 53, 54, 58, 60, 61, 63, 63, 71, 72, 76, 77, 78, 79, 87, 88, 89, 91, 92, 98, 100, 101, 101, 102, 108, 113, 115, 118, 119, 121, 121, 124, 128, 129, 130, 130, 136, 137, 140.
Количество измерений (n) = 40 (четное число), поэтому медиана будет средней арифметической двух средних значений (20-е и 21-е):
Медиана = (\frac{98 + 100}{2} = 99) км/ч.
Среднее значение:
Среднее значение (M) — это сумма всех измерений, деленная на количество измерений:
[ M = \frac{\text{Сумма всех скоростей}}{\text{Количество скоростей}} ]
Сумма всех скоростей:
50 + 53 + 54 + 58 + 60 + 61 + 63 + 63 + 71 + 72 + 76 + 77 + 78 + 79 + 87 + 88 + 89 + 91 + 92 + 98 + 100 + 101 + 101 + 102 + 108 + 113 + 115 + 118 + 119 + 121 + 121 + 124 + 128 + 129 + 130 + 130 + 136 + 137 + 140 = 3302 км/ч.
Таким образом, среднее значение:
[ M = \frac{3302}{40} = 82.55 \text{ км/ч} ]
Шаг 3: Составление интервальной таблицы частот
Теперь составим интервальную таблицу частот скоростей с шагом 20 км/ч.
| Интервал (км/ч) |
Частота (кол-во) |
| 50 - 69 |
12 |
| 70 - 89 |
10 |
| 90 - 109 |
9 |
| 110 - 129 |
5 |
| 130 - 149 |
4 |
Частота:
- Интервал 50-69: 12 значений (50, 53, 54, 58, 60, 61, 63, 63, 71, 72, 76, 77)
- Интервал 70-89: 10 значений (78, 79, 87, 88, 89, 91, 92)
- Интервал 90-109: 9 значений (98, 100, 101, 101, 102, 108)
- Интервал 110-129: 5 значений (113, 115, 118, 119, 121)
- Интервал 130-149: 4 значения (130, 130, 136, 137, 140)
Шаг 4: Составление гистограммы
На этом этапе вы можете построить гистограмму на основе частотной таблицы, где по оси x будут интервалы км/ч, а по оси y — частота.
Для построения гистограммы вам нужно:
- Взять ось x с интервалами и ось y с их соответствующими частотами.
- Построить столбцы для каждой группы с высотой, соответствующей частоте в этой группе.
Эта гистограмма наглядно покажет распределение скорости автомобилей по участку дороги.
Подведение итогов
Для каждого шага мы последовательно находили наименьшую и наибольшую скорость, размах, медиану, среднее значение, составили интервальную таблицу частот и подготовили гистограмму. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
