Найдите промежуток возрастания функции y = 2x2 –7x + 9.

Чтобы найти промежуток возрастания функции \( y = 2x^2 - 7x + 9 \), сначала необходимо найти производную функции и определить, когда она положительна. ### Шаг 1: Найдем производную функции Производная функции \( y = 2x^2 - 7x + 9 \) будет: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 7x + 9) = 4x - 7 \] ### Шаг 2: Найдем критические точки Критические точки находятся там, где производная равна нулю. Установим уравнение: \[ 4x - 7 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 4x = 7 \implies x = \frac{7}{4} \] ### Шаг 3: Определим знак производной Теперь, чтобы понять, на каких промежутках функция возрастает, нужно исследовать знак производной \( y' = 4x - 7 \). 1. **Выберем тестовые точки**: - Для \( x < \frac{7}{4} \) (например, \( x = 1 \)): \[ y' = 4(1) - 7 = 4 - 7 = -3 \quad (\text{отрицательная производная}) \] - Для \( x > \frac{7}{4} \) (например, \( x = 2 \)): \[ y' = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1 \quad (\text{положительная производная}) \] ### Шаг 4: Промежутки возрастания и убывания Таким образом, мы можем сделать вывод: - Функция убывает на интервале \( (-\infty, \frac{7}{4}) \) - Функция возрастает на интервале \( (\frac{7}{4}, +\infty) \) ### Ответ Функция \( y = 2x^2 - 7x + 9 \) возрастает на промежутке \( x \in \left(\frac{7}{4}, +\infty\right) \).