Найдите промежуток возрастания функции y = 2x2 –7x + 9.

Чтобы найти промежуток возрастания функции \( y = 2x^2 - 7x + 9 \), сначала необходимо найти производную функции и определить, когда она положительна.

Шаг 1: Найдем производную функции

Производная функции \( y = 2x^2 - 7x + 9 \) будет:

\[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 7x + 9) = 4x - 7 \]

Шаг 2: Найдем критические точки

Критические точки находятся там, где производная равна нулю. Установим уравнение:

\[ 4x - 7 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 4x = 7 \implies x = \frac{7}{4} \]

Шаг 3: Определим знак производной

Теперь, чтобы понять, на каких промежутках функция возрастает, нужно исследовать знак производной \( y' = 4x - 7 \).

1. Выберем тестовые точки:
   • Для \( x < \frac{7}{4} \) (например, \( x = 1 \)): \[ y' = 4(1) - 7 = 4 - 7 = -3 \quad (\text{отрицательная производная}) \]
   • Для \( x > \frac{7}{4} \) (например, \( x = 2 \)): \[ y' = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1 \quad (\text{положительная производная}) \]

Шаг 4: Промежутки возрастания и убывания

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Функция убывает на интервале \( (-\infty, \frac{7}{4}) \)
• Функция возрастает на интервале \( (\frac{7}{4}, +\infty) \)

Ответ

Функция \( y = 2x^2 - 7x + 9 \) возрастает на промежутке \( x \in \left(\frac{7}{4}, +\infty\right) \).