Найдите промежуток возрастания функции y = 2x2 –7x + 9.

Для того чтобы определить промежутки возрастания функции \( y = 2x^2 - 7x + 9 \), необходимо следовать нескольким шагам. Начнем с нахождения производной функции, чтобы установить, где функция возрастает или убывает. ### Шаг 1: Найдем производную функции Функция имеет вид: \[ y = 2x^2 - 7x + 9 \] Находим ее производную: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(7x) + \frac{d}{dx}(9) \] Используя правила дифференцирования, получаем: \[ \frac{dy}{dx} = 4x - 7 \] ### Шаг 2: Найдем критические точки Чтобы определить, где функция возрастает или убывает, нам нужно найти критические точки. Критические точки находятся, когда производная равна нулю: \[ 4x - 7 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 4x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{4} = 1.75 \] ### Шаг 3: Определим знаки производной Теперь нужно определить, знаковая ли производная в интервалах, образованных критической точкой \( x = \frac{7}{4} \). Мы рассмотрим два интервала: 1. \( (-\infty, \frac{7}{4}) \) 2. \( (\frac{7}{4}, +\infty) \) #### Для интервала \( (-\infty, \frac{7}{4}) \): Выберем тестовую точку, например, \( x = 1 \): \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=1} = 4(1) - 7 = 4 - 7 = -3 \quad (\text{отрицательная}) \] #### Для интервала \( (\frac{7}{4}, +\infty) \): Теперь выберем тестовую точку, например, \( x = 2 \): \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=2} = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1 \quad (\text{положительная}) \] ### Шаг 4: Сделаем выводы Мы можем подытожить: - На интервале \( (-\infty, \frac{7}{4}) \) производная отрицательна, значит, функция убывает. - На интервале \( (\frac{7}{4}, +\infty) \) производная положительна, значит, функция возрастает. ### Ответ Функция \( y = 2x^2 - 7x + 9 \) возрастает на интервале \( (\frac{7}{4}, +\infty) \).