Чтобы решить задачу ((2a - 5)^2 - (5a - 2)^2), воспользуемся формулой разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:
[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
]
В нашем случае:
- (x = 2a - 5)
- (y = 5a - 2)
Теперь мы можем выразить (x - y) и (x + y).
Находим (x - y):
[
x - y = (2a - 5) - (5a - 2)
]
Раскроем скобки:
[
x - y = 2a - 5 - 5a + 2
]
[
x - y = 2a - 5a - 5 + 2
]
[
x - y = -3a - 3
]
Находим (x + y):
[
x + y = (2a - 5) + (5a - 2)
]
Раскроем скобки:
[
x + y = 2a - 5 + 5a - 2
]
[
x + y = 2a + 5a - 5 - 2
]
[
x + y = 7a - 7
]
Подставляем обратно в формулу разности квадратов:
Теперь используем найденные (x - y) и (x + y):
[
(2a - 5)^2 - (5a - 2)^2 = (x - y)(x + y) = (-3a - 3)(7a - 7)
]
Упрощаем:
Теперь нужно умножить эти два множителя:
[
(-3a - 3)(7a - 7)
]
Раскроем скобки:
[
= -3a \cdot 7a + (-3a) \cdot (-7) + (-3) \cdot 7a + (-3) \cdot (-7)
]
[
= -21a^2 + 21a - 21a + 21
]
Соберем подобные слагаемые:
[
= -21a^2 + 21
]
Ответ:
Таким образом, окончательный ответ:
[
(2a - 5)^2 - (5a - 2)^2 = -21a^2 + 21
]
Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать вопросы!
