(2а - 5)2 - (5а - 2)2

Чтобы решить задачу \((2a - 5)^2 - (5a - 2)^2\), воспользуемся формулой разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

В нашем случае:

• \(x = 2a - 5\)
• \(y = 5a - 2\)

Теперь мы можем выразить \(x - y\) и \(x + y\).

Находим \(x - y\):

\[ x - y = (2a - 5) - (5a - 2) \]

Раскроем скобки: \[ x - y = 2a - 5 - 5a + 2 \] \[ x - y = 2a - 5a - 5 + 2 \] \[ x - y = -3a - 3 \]

Находим \(x + y\):

\[ x + y = (2a - 5) + (5a - 2) \]

Раскроем скобки: \[ x + y = 2a - 5 + 5a - 2 \] \[ x + y = 2a + 5a - 5 - 2 \] \[ x + y = 7a - 7 \]

Подставляем обратно в формулу разности квадратов:

Теперь используем найденные \(x - y\) и \(x + y\): \[ (2a - 5)^2 - (5a - 2)^2 = (x - y)(x + y) = (-3a - 3)(7a - 7) \]

Упрощаем:

Теперь нужно умножить эти два множителя: \[ (-3a - 3)(7a - 7) \]

Раскроем скобки: \[ = -3a \cdot 7a + (-3a) \cdot (-7) + (-3) \cdot 7a + (-3) \cdot (-7) \] \[ = -21a^2 + 21a - 21a + 21 \]

Соберем подобные слагаемые: \[ = -21a^2 + 21 \]

Ответ:

Таким образом, окончательный ответ: \[ (2a - 5)^2 - (5a - 2)^2 = -21a^2 + 21 \]

Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать вопросы!