Взяли одну игральную кость, у которой на гранях только нечётные числа, каждое из которых встречается дважды, и вторую, у которой на гранях встречаются только числа  1 1 и  3 3 по  3 3 раза каждое. В остальном эти игральные кости одинаковые. Случайным образом выбрали одну кость из этой пары и бросили дважды. Известно, что в каком-то порядке выпали числа  3 3 и  1 1. Найди вероятность того, что кидали первую игральную кость. Ответ округли до сотых.

Для решения задачи используем теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Давайте пошагово разберем все действия. 1. **Определим события:** - Обозначим \( A_1 \) — событие, что была взята первая кость (игральная кость с нечётными числами: 1, 3, 5). - Обозначим \( A_2 \) — событие, что была взята вторая кость (игральная кость с числами 1 и 3, где каждое число встречается по 3 раза). - Обозначим \( B \) — событие, что при бросках выпали числа 3 и 1 в любом порядке. 2. **Находим необходимую вероятность:** Нам нужно найти \( P(A_1 | B) \) — вероятность того, что была взята первая кость при условии, что выпали числа 3 и 1. По формуле Байеса: \[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \] 3. **Находим \( P(B | A_1) \):** Если выбрана первая кость, то на ее гранях только нечётные числа: 1, 3, и 5. Возможные результаты двух бросков будут: - (1, 1) - (1, 3) - (1, 5) - (3, 1) - (3, 3) - (3, 5) - (5, 1) - (5, 3) - (5, 5) Из всех возможных результатов нас интересуют только варианты (1, 3) и (3, 1). Всего мы имеем 9 возможных пар бросков, следовательно: \[ P(B | A_1) = \frac{2}{9} \] 4. **Находим \( P(B | A_2) \):** Если выбрана вторая кость, то возможные результаты бросков (с повторяющимися числами): - (1, 1) - (1, 3) - (3, 1) - (3, 3) Здесь также нам интересны только результаты (1, 3) и (3, 1). Всего 4 варианта, следовательно: \[ P(B | A_2) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 5. **Находим \( P(A_1) \) и \( P(A_2) \):** Поскольку кости выбираются случайно: \[ P(A_1) = P(A_2) = \frac{1}{2} \] 6. **Находим \( P(B) \):** С помощью полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим найденные значения: \[ P(B) = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{18} + \frac{1}{4} \] Приведем к общему знаменателю (36): \[ P(B) = \frac{4}{36} + \frac{9}{36} = \frac{13}{36} \] 7. **Теперь подставляем все в основную формулу:** \[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{13}{36}} = \frac{\frac{2}{18}}{\frac{13}{36}} = \frac{2}{18} \cdot \frac{36}{13} = \frac{4}{13} \] 8. **Округляем ответ до сотых:** \[ \frac{4}{13} \approx 0.3077 \] Итак, вероятность того, что кидали первую игральную кость, равна \( \approx 0.31 \) (округлено до сотых).