В копилке 20 монет номиналом по 5 рублей и 16 монет номиналом по 2 рубля. Случайную монету достают из копилки. Какова вероятность, что вытянут 5 рублей
Давай решим эту задачу по шагам.
Шаг 1: Определим общее количество монет.
В копилке у нас есть:
- 20 монет по 5 рублей
- 16 монет по 2 рубля
Чтобы найти общее количество монет, сложим их:
\[ 20 \, (\text{монет по 5 рублей}) + 16 \, (\text{монет по 2 рубля}) = 36 \, \text{монет} \]
Шаг 2: Найдем количество монет, которые являются 5 рублями.
У нас есть 20 монет по 5 рублей. Это количество будет использоваться в формуле для расчета вероятности.
Шаг 3: Вычислим вероятность того, что вытянут монету номиналом 5 рублей.
Вероятность \( P \) события можно рассчитать по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Где:
- Количество благоприятных исходов — это число монет по 5 рублей (то есть 20).
- Общее количество исходов — это общее количество монет (то есть 36).
Подставим наши значения в формулу:
\[ P(A) = \frac{20}{36} \]
Шаг 4: Упростим дробь.
Чтобы упростить дробь \( \frac{20}{36} \), найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 36. НОД равен 4.
Теперь делим числитель и знаменатель на 4:
\[ P(A) = \frac{20 \div 4}{36 \div 4} = \frac{5}{9} \]
Заключение:
Таким образом, вероятность того, что случайно вытянут монету номиналом 5 рублей, составляет \( \frac{5}{9} \) или приблизительно 0.555 (то есть 55.5%).
