Путь между двумя городами легковой автомобиль проехал за 3 часа, а грузовой за 4.5 часа. Скорость грузового на 20 км в час меньше скорости легкового. найдите скорость грузового автомобиля

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти скорость грузового автомобиля. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость легкового автомобиля — \( v \) км/ч. - Тогда скорость грузового автомобиля — \( v - 20 \) км/ч, так как он на 20 км/ч медленнее. 2. **Определим расстояния:** - За время \( t \) расстояние \( S \) можно вычислить по формуле: \[ S = v \cdot t \] - Для легкового автомобиля, который проехал путь за 3 часа, расстояние будет: \[ S = v \cdot 3 \] - Для грузового автомобиля, который проехал тот же путь за 4.5 часа, расстояние будет: \[ S = (v - 20) \cdot 4.5 \] 3. **Составим равенство:** Так как расстояния, пройденные обоими автомобилями, одинаковы, мы можем написать: \[ v \cdot 3 = (v - 20) \cdot 4.5 \] 4. **Раскроем скобки:** \[ 3v = 4.5v - 90 \] 5. **Переносим все члены с \( v \) в одну сторону:** \[ 3v - 4.5v = -90 \] \[ -1.5v = -90 \] 6. **Разделим обе стороны на -1.5:** \[ v = \frac{90}{1.5} = 60 \text{ км/ч} \] 7. **Теперь найдем скорость грузового автомобиля:** \[ \text{Скорость грузового} = v - 20 = 60 - 20 = 40 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость грузового автомобиля составляет **40 км/ч**.