найдите дробь со знаменателем 13, которая больше 7/9, но меньше 8/9
Чтобы найти дробь со знаменателем 13, которая больше \( \frac{7}{9} \) и меньше \( \frac{8}{9} \), давайте сначала преобразуем дроби так, чтобы их можно было сравнить со знаменателем 13.
Найдём эквивалентные дроби: Чтобы выразить дроби \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{8}{9} \) с общим знаменателем 13, нам нужно найти соответствующие числители.
Дробь \( \frac{a}{13} \) будет больше \( \frac{7}{9} \) и меньше \( \frac{8}{9} \), если: \[ \frac{7}{9} < \frac{a}{13} < \frac{8}{9} \]
Умножим все части неравенства на 13 (это допустимо, так как 13 положительно): \[ 13 \cdot \frac{7}{9} < a < 13 \cdot \frac{8}{9} \]
Теперь посчитаем: \[ 13 \cdot \frac{7}{9} = \frac{91}{9} \approx 10.11 \] \[ 13 \cdot \frac{8}{9} = \frac{104}{9} \approx 11.56 \]
Это означает, что \( a \) должно быть между 10.11 и 11.56.
Определим допустимые значения числителя: Поскольку \( a \) должно быть целым числом, значение \( a \) может быть либо 11, так как 10 не удовлетворяет условию, а 12 слишком велико.
Проверка найденной дроби: Теперь проверим, является ли дробь \( \frac{11}{13} \) между \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{8}{9} \).
Сравним \( \frac{11}{13} \) с \( \frac{7}{9} \): Умножим на 117 (наименьшее общее кратное 13 и 9): \[ 11 \cdot 9 = 99 \] \[ 7 \cdot 13 = 91 \] Так как \( 99 > 91 \), значит, \( \frac{11}{13} > \frac{7}{9} \).
Теперь сравним \( \frac{11}{13} \) с \( \frac{8}{9} \): \[ 11 \cdot 9 = 99 \] \[ 8 \cdot 13 = 104 \] Так как \( 99 < 104 \), значит, \( \frac{11}{13} < \frac{8}{9} \).
Итак, дробь \( \frac{11}{13} \) действительно больше \( \frac{7}{9} \) и меньше \( \frac{8}{9} \).
Ответ: \( \frac{11}{13} \) — это дробь, которая больше \( \frac{7}{9} \) и меньше \( \frac{8}{9} \).
